安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一上学期第二次学业绿色质量评价 数学试卷（含解析）.docxVIP

高一年级第二次学业绿色质量评价数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．角的终边落在第几象限（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

6．已知集合，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．

8．设为正数，且，则有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知，则以下命题正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题不正确的有（????）

A．函数在其定义域上是增函数

B．函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到

C．函数是奇函数

D．若，则

11．已知的定义域为，值域为，则（????）

A．若，则

B．对任意，使得

C．对任意的图象恒过一定点

D．若在上单调递减，则的取值范围是

12．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的叙述正确的是（????）

A．f(x)是偶函数` B．f(x)在区间单调递增

C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．．

14．函数的值域为.

15．函数的定义域为.

16．已知，函数，若，则．

四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

17．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.

（1）若，，求扇形的弧长l；

（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

18．设集合．

(1)若，求；

(2)“是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．已知．

(1)化简，并求的值；

(2)若，且，求的值．

20．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求在上的值域．

21．已知幂函数为偶函数，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．

22．定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若当时，有，求证：在上是减函数；

（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

1．C

【分析】由交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2．C

【分析】将转化为终边相同的角的形式，由此确定正确答案.

【详解】，所以角的终边落在第三象限.

故选：C

3．B

【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.

【详解】函数,是单调递增函数，

当时，，

，

故

故函数的零点所在的区间为，

故选：B

4．A

【分析】先利用换元法将已知条件化简；再利用诱导公式即可求解.

【详解】令，

则，，

则.

故选：A.

5．C

【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.

【详解】∵，，，

∴（当且仅当即，时取“=”）.

故选：C

6．A

【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.

【详解】，

，

表示3的整数倍加1，表示全体整数，

所以可以推出，不可以推出，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

7．A

【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

8．D

【分析】先对等式取对数，可得到类似的式子，进而得出，可判断出，同理比较与的大小即可.

【详解】由于，取常用对数得：，

则，同时由于对数函数在定义域上是增函数，

进而，所以；

同理，进而，所以；

所以，

故选：D.

9．BD

【分析】利用不等式的基本性质逐个选项分析排除即可.

【详解】对于A：,故A错误.

对于B：,故B正确.

对于C：,故C错误.

对于D;,故D正确.

故选：BD.

10．AC

【分析】A选项，求出定义域，故在定义域上不单调递增；B选项，由左加