2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩（?RB）＝（）

A．[﹣1，2） B．[2，3] C．[﹣1，0]∪[2，3] D．[﹣1，3]

2．已知单位向量a→与单位向量b→的夹角为120°，则

A．2 B．5 C．6 D．7

3．（3x﹣y）（2x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）

A．200 B．40 C．120 D．80

4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（）

A．π3 B．3π3 C．22

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线

A．2 B．3 C．5 D．2

6．若f(x)=2sinx(3cosx-sinx)，且f（x1）f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2

A．π B．π2 C．2π D．

7．函数f(x)=1+

A．[2-6，2+3] B．[-3

8．若aeax-lnx≥lnx

A．[1e，+∞) B．[1，+∞） C．[e，+∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）

A．|z1z2|＝|z1|?|z2|

B．若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|

C．若|z1|＝|z2|，则z1

D．若z＝m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则m＝﹣1

10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝ab，则（）

A．（a﹣1）（b﹣1）＝1 B．ab的最大值为4

C．a+4b的最小值为9 D．1a-1+

11．已知函数f(x)=sinx+2

A．f（x）为奇函数 B．f（x）的值域为(-∞，-

C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的图象关于直线x=π

12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆O：x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线l的斜率为33，则|MN|＝8

B．|MF|+2|NF|的最小值为3+22

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为（0，62），则点M的横坐标为3

D．若点G（2，2），则△GFM周长的最小值为4+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，an+1＝3Sn（n∈N+），则a4＝．

14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）

15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，若P，A，B，C四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

16．设f（x）＝（x﹣a）ex+x+a，a∈R，则下列说法正确的是．

①f（0）＝0；

②若f（x）在定义域内单调，则a≤2；

③若a＝0，则f（x）﹣2x＞lnex恒成立；

④若a＞2，则f（x）的所有零点之和为0．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sinA+sinB）（其中a，b，c分别为A、B、C的对边）．

（1）求B的大小；

（2）若b＝2，S△ABC=334

18．（12分）对数列{an}，记Sn＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1an为数列{an}的前n项交替和；

（1）若an＝n2，求{an}的前n项交替和Sn；

（2）若数列bn的前n项交替和为Tn＝n2+1，求{1bnbn+1

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形．∠DAB＝120°，PA＝AD＝2，PC=PD=22，点E是棱PC

（1）证明：PC⊥BD；

（2）求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值．

20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p（0＜p＜1）．

（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f（p），若p＝p0时，f（p）取得最大值，求p0；

（2）现有两种投篮比赛规