第11讲 函数的应用(含零点问题) 配套必刷好题(解析版)_1.docxVIP

第11讲函数的应用(含零点问题)配套必刷好题

必会题型一：二次函数的零点问题

1．(2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习)若二次函数fx=3x2-2x+

A．k3 B．k13 C．k13

【答案】B

【分析】根据判别式即可求解.

【解析】fx=3x2-2x+k

故选：B

2．(2022·重庆南开中学高一阶段练习)方程x2-2-ax+5+a=0

【答案】-

【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．

【解析】∵方程x2-2-a

令f(

则f(

解得a-

故答案为：-∞

3．设二次函数fx=x2+ax+a，方程fx-x

【答案】0

【分析】令gx=

【解析】令gx

则由题意可得Δ=a-

故实数a的取值范围是0，

故答案为：0，

4．(2022·甘肃·高台县第一中学高一阶段练习)已知二次函数fx=x

(1)两根均大于1；

(2)一个根大于1，一个根小于1．

【答案】(1)[2，

(2)5

【分析】(1)结合二次函数图象，对称轴大于1，f(1)0，判别式大于等于0，解得a

(2)结合二次函数图象，只需f1

【解析】(1)因为方程x2-2ax

所以Δ=(-2a)

即a的取值范围为[2，

(2)由fx=x

因为方程x2-2ax+4=0的一个根大于

所以f1=5-2a0，解得a

5．(2022·辽宁实验中学高一期中)关于x的方程x2-2k-

(1)若x1，x2都在区间

(2)是否存在实数k，使得x1-x

【答案】(1)114

(2)存在，k=

【分析】(1)根据给定条件，借助二次函数零点分布，列出不等式组并求解作答.

(2)根据给定条件，判断方程根的性质，结合韦达定理计算作答.

【解析】(1)令f(x)=x2

则有Δ=(2

所以实数k的取值范围是：114

(2)由(1)知，方程x2-2k-1x

x1+x2=2k

有x12+x22-2x

所以存在实数k，使得x1-x

必会题型二：求函数的零点、判断个数及所在的区间

1．(2022·辽宁·昌图县第一高级中学高一期中)用二分法求函数fx=x3

A．-2,-1 B．-1,0 C．0,1 D

【答案】A

【分析】利用二分法的定义，验证各选项端点即可．

【解析】因为f-2=-3

即当x-1时，

所以零点在-2

故选：A

2．函数fx=6x

A．0，1 B．1，2 C．

【答案】C

【分析】先判断出函数的单调性，然后得出f3

【解析】由y=6x在0，+

所以函数fx=6

又f3

所以由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点，

故选：C

3．(2022·北京四中高三期中)函数f(x)=x2+

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】复合方程fgx=m求解时，先求得ft

【解析】下面解方程：ft

当t≤0时，t2+t=2

当t0时，log2

所以ft＝2

由ffx=2得

若fx=-2，则当x≤0时，x2

若fx=3，则当x≤0时，x2+x=3

所以y=

故选：B

4．(2022·江西·金溪一中高三阶段练习)函数f(x)=ln

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】当x0时，将函数f(x)的零点个数转化为函数y=lnx与函数

【解析】当x0时，f

则函数f(x)的零点个数为函数y=ln

作出两个函数的图象如下图所示，

由图可知，当x0时，函数

当x≤0时，f(x)=x2

即当x≤0时，函数

综上，函数f(

故选：C．

5．(2022·全国·模拟预测)己知函数fx=1-x，

【答案】-8和

【分析】先将函数的零点问题转化为方程的根的问题，再分类讨论方程的根的情况计算可得答案．

【解析】令y=fx

当x≤0时，令1-x=3，得

因为y=

所以fx在区间0，+∞上单调递增，又

故函数y=fx-3

故答案为：-8和2

必会题型三：与函数零点有关的参数范围问题

1．(2022·四川泸州·一模)已知函数f(x)=2x-1,

A．(0,1) B．(0,2) C．(0,3) D．(1,3)

【答案】A

【分析】画出函数y=f(x)的图像，将方程fx-

【解析】若方程fx

则函数y=f(x)

如图y=f(

由图可得函数y=f(x)与

故选：A．

2．(2022·北京朝阳·高三阶段练习)已知函数f(x)=2x

①对任意实数t和a，此方程均有实数根；

②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；

③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；

④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．

其中，正确结论的个数为(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】令gx=2x，hx=-x2-2x+1

【解析】令gx=2

作出gx与h

其中x=a可左右移动，y=t可上下移动，则f(x)的图像即取gx的图像在x=a的