第10讲 对数与对数函数 期末大总结(原卷版)_1.docxVIP

第10讲对数与对数函数期末大总结

目录速览

第一部分：必会知识结构导图

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：对数的概念及运算

必会题型二：对数函数的概念、图象及应用

必会题型三：对数型复合函数有关的单调性、奇偶性及值域

必会题型四：与对数函数相关的综合问题

第一部分：知识结构导图速看

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

1．对数的概念与性质

(1)定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b．其中a叫作对数的底数，N叫作真数．logaN读作以a为底N的对数．

(2)通常以10为底的对数叫作常用对数，记作lgN；以e＝2．71828…为底的对数叫作自然对数，记作lnN．

(3)基本性质：①负数没有对数，即logaN中真数必须大于零；

②1的对数为0，即loga1＝0；

③底数的对数为1，即logaa＝1；

④对数恒等式：aeq\s\up3(logaN)＝N，logaax＝x．

2．对数的运算性质：如果a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，c＞0，c≠1，M＞0，N＞0，则：

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；

(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)，logeq\s\do1(a\s\do2(n))Mm＝eq\f(m,n)logaM；

(4)换底公式及常用结论：logab＝eq\f(logcb,logca)，logab＝eq\f(1,logba)，logab·logbc·logca＝1…．

3．对数函数的定义：一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数．

注：以10为底的对数函数y＝lgx为常用对数函数；

称以无理数e为底的对数函数y＝lnx为自然对数函数．

4．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图像和性质

a＞1

0＜a＜1

附加：底数大小规律

图像

性质

(1)定义域内是增函数

(2)①0＜x＜1时，y＜0；

②x＞1时，y＞0

(1)定义域内是减函数

(2)①0＜x＜1时，y＞0；

②x＞1时，y＜0

共同

性质

(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域(－∞，＋∞)

(3)过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0

5．比较对数值大小的方法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同底数→单调性法比较，,同真数→图像法或转化为同底数的对数的倒数比较(换底公式)，,底数、真数均不同→引入中间量(如－1，0，1等)法))

6．对数函数综合性质

(1)定点规律：形如y＝logaf(x)＋b的函数图象恒过定点(x，b)，注：令f(x)＝1求x

(2)对称规律：①y＝logaxeq\o(————→,\s\up7(关于x轴对称))y＝log1ax；

②y＝logaxeq\o(————→,\s\up7(关于y轴对称))y＝loga(－x)；

③y＝logaxeq\o(——————————→,\s\up7(x轴下方的图象关于x轴对称翻折到上方))y＝|logax|；

y＝logaxeq\o(————————————→,\s\up7(y轴右侧的图象关于y轴对称翻折(右侧不变)))y＝loga|x|

7．形如f(x)＝logag(x)的函数：

(1)f(x)＝logxg(x)的定义域必须同时满足：①x＞0，x≠1；②g(x)＞0

(2)f(x)＝logag(x)的单调性[同增异减]：

①a＞1时f(x)与g(x)在定义域内的单调性相同

②0＜a＜1时f(x)与g(x)在定义域内的单调性相反

(3)f(x)＝logag(x)的值域求解步骤：

①分解成y＝logau，u＝g(x)；

②求g(x)的定义域；

③求u的取值范围；

④利用y＝logau的单调性求解．

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：对数的概念及运算

1．(2022·北京·人大附中高一阶段练习)已知2a=5b=10，则

A．0 B．1 C．2 D．3

2．(2022·江苏省扬中高级中学高一期中)已知a=log23，

A．a+aba+2 B．a+b

3．(2021·上海中学高一期末)若loga2=m，loga3=n(a

4．(2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一期中)

(1)计算：log5

(2)已知log12a=3

5．(2022·吉林长春·高一期中)计算下列各题：

(1)0.064

(2)lg

必会题型二：对数函数的概念、图象及应用

1．(2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测)若函数fx=log12-x+4，-2≤x

A．0，12 B．12，1

2．(2022·四川·成都七中