第02讲 向量的加减法（解析版）.docx

第02讲向量的加减法

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课程标准

课标解读

借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。

1.通过实例，了解平面向量的集合表示，掌握平面向量的平行四边形法则和向量的减法运算法则.

2.在认真学习的基础上，能够掌握平面向量的加减法运算律.

知识精讲

知识精讲

知识点01向量的加法

1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

2.向量求和的法则

（1）三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.

注意：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a

（2）平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线eq\o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则

物理学中位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.

3.向量加法的运算律

交换律：a＋b＝b＋a

结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

【即学即练1】化简等于（????）

A． B． C． D．

答案C

解析：.故选:C.

知识点02向量的减法

1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

2.几何意义：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如图，

3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

【即学即练2】在中，已知是边上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

答案C

解析：解：，

则有，

可得．

故选：C.

能力拓展

能力拓展

考法01向量加法的运算律

【典例1】已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（）

A．5 B．4

C．3 D．2

答案A

解析：因为向量的加法满足交换律和结合律，

所以，，，，都等于，

故选：A

考法02向量减法运算律

【典例2】化简（????）

A． B． C． D．

答案D

解析：；故选：D.

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列说法错误的是（????）

A．若为平行四边形，则

B．若则

C．互为相反向量的两个向量模相等

D．

答案B

解析：对于A，中，，且向量与同向，则，A正确；

对于B，当时，与不共线，也满足，B不正确；

对于C，由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两个向量模相等，C正确；

对于D，，D正确.

故选：B

2．已知O是所在平面内一点，且，那么（????）

A．点O在的内部 B．点O在的边上

C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部

答案D

解析：因为，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在的外部．

故选：D

3．（????）

A． B． C． D．

答案A

解析：由向量的运算法则，可得

．

故选：A.

4．＝________.

答案

解析：解：，

故答案为：.

5．计算：_________．

答案

解析：.

故答案为：.

6．下列四个等式：

①；????②；????③；????④．

其中正确的是______．（填序号）

答案①②③

解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误，

故答案为：①②③

题组B能力提升练

1．在中，已知为上一点，若，则（????）

A． B． C． D．

答案B

解析：因为，

所以

.

故选：B.

2．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（????）

A．2 B． C． D．3

答案C

解析：如图所示：

设点是的中点，

由题可知：

.

故选：C.

3．在平行四边形中，为上任一点，则（????）

A． B． C． D．

答案B

解析：解：，

在平行四边形中，，所以，

故选：B．

4．（多选）已知向量，那么下列命题中正确的有（????）

A． B．

C． D．

答案AD