第02讲 向量的加减法（原卷版）.docx

第02讲向量的加减法

目标导航

目标导航

课程标准

课标解读

借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。

1.通过实例，了解平面向量的集合表示，掌握平面向量的平行四边形法则和向量的减法运算法则.

2.在认真学习的基础上，能够掌握平面向量的加减法运算律.

知识精讲

知识精讲

知识点01向量的加法

1.向量加法的定义：求两个向量的运算，叫做向量的.

2.向量求和的法则

（1）三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).这种求向量和的方法，称为向量加法的.

注意：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝＝

（2）平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线eq\o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的

物理学中位移的合成可以看作向量加法的法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的法则的物理模型.

3.向量加法的运算律

交换律：a＋b＝

结合律：(a＋b)＋c＝

【即学即练1】化简等于（????）

A． B． C． D．

知识点02向量的减法

1.定义：向量a加上b的向量，叫做a与b的，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的向量，求两个向量差的运算，叫做向量的.

2.几何意义：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如图，

3.文字叙述：如果把两个向量的放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的为起点，被减向量的为终点的向量.

【即学即练2】在中，已知是边上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

能力拓展

能力拓展

考法01向量加法的运算律

【典例1】已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（）

A．5 B．4

C．3 D．2

考法02向量减法运算律

【典例2】化简（????）

A． B． C． D．

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列说法错误的是（????）

A．若为平行四边形，则

B．若则

C．互为相反向量的两个向量模相等

D．

2．已知O是所在平面内一点，且，那么（????）

A．点O在的内部 B．点O在的边上

C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部

3．（????）

A． B． C． D．

4．＝________.

5．计算：_________．

6．下列四个等式：

①；????②；????③；????④．

其中正确的是______．（填序号）

题组B能力提升练

1．在中，已知为上一点，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（????）

A．2 B． C． D．3

3．在平行四边形中，为上任一点，则（????）

A． B． C． D．

4．（多选）已知向量，那么下列命题中正确的有（????）

A． B．

C． D．

5．已知非零向量，满足：，作，，则___________.

6．已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）

①；②；③；④.

7．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

(1)；

(2).

题组C培优拔尖练

1．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．若非零不共线的向量满足，则（????）．

A． B． C． D．

4．（多选）下列关于向量的叙述正确的是（????）

A．向量的相反向量是

B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的

C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则

D．若向量与满足关系，则与共线

5．已知非零向量满足，且，则的值为_