第10章 空间直线与平面（单元提升卷）（原卷版）_1.docxVIP

第10章空间直线与平面（单元提升卷）

（满分150分，完卷时间120分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．已知直线和平面，若，则与的位置关系是________

2．三条不同的直线a、b、c，若，c与a、b都相交，则a、b、c三条直线能确定的平面的个数是______个．

3．已知角的大小为150°,且异面直线分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为_________.

4．线段AB在平面α的同侧，A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．

5．如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.

6．如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

7．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是______．

①，且；②，且；③，且；④，且．

8．如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ，则x的范围是____________．

9．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则边的实际长度为___________

10．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的___________条件.

11．如图，已知平面，，，，PB=，则二面角的大小为________

12．如图，平面平面，，，AB与两平面、所成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB＝12，则______．

二、单选题

13．设m?n是两条不同的直线，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

14．在正方形中，、分别是及的中点，是的中点．现在沿、及把这个正方形折成一个空间四边形，使、、三点重合，重合后的点记为，那么，在空间四边形中必有（???????）

A．所在平面 B．所在平面

C．所在平面 D．所在平面

15．在矩形ABCD中，，，平面ABCD，且.若边BC上存在两个不同的点?，使得，.则a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

16．下列说法正确的个数（???????）

（1）三点确定一个平面；（2）一条直线和一个点确定一个平面；（3）两条直线确定一个平面；（4）三角形和梯形一定为平面图形.

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

17．已知是三个平面，且.

（1）若，求证：a，b，c三线共点.

（2）若，则a与c，b与c有什么关系？为什么？

18.如图，在正方体中.

(1)求异面直线和所成的角的余弦值；

(2)求证：直线平面.

19．如图，长方体中中，，，，分别为棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

20．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

(1)求证：；

(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．

21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；

(2)求二面角B－PE－C的大小；

(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．