第09讲 函数表达式（原卷版）_1.docx

第09讲函数的表示方法

【知识梳理】

1.函数的表示方法

(1)解析法：就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．这个等式叫做函数解析式．

(2)列表法：就是用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．

(3)图象法：就是用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．

2.分段函数

(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

【典型例题】

考点一：图表法

已知函数f(x)

x

1

2

3

f

1

3

1

x

1

2

3

g

3

2

1

则方程g[f(

已知函数f(x)由下表给出，若f

x

1

2

3

4

f

1

3

1

2

A.1 B.2 C.3 D.4

已知函数f(x)

x

1

2

3

g

3

2

1

x

1

2

3

f

3

3

1

则f(g(1))的值为??????????；满足fgx

考点二：待定系数法

已知f(x+1)=2x+5，则

??

已知函数f(x)为一次函数，且f(2)=-1，若f[f(

已知函数F(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是关于

?已知一次函数fx满足fx-1=3x-

A.fx=3x-2 B.

考点三：换元法

已知函数f(x)满足：f(2

A.2x4+3x2 B.

已知函数f(x+2)=x+2x，则函数

??

考点四：构造方程法

已知f(x)+2

若函数fx对于任意实数x恒有3fx-2f

??

已知函数f(x)满足f(x)+2f

A.-3 B.3 C.-1

考点四：分段函数求值

设函数f(x)=1x,x1-

设函数f(x)=x2

A.15 B.3 C.23

已知函数f(x)=x

A.-2 B.7 C.27 D.

考点五：分段函数求参或取值范围

设函数f(x)={2x-3,

A.-1或3 B.2或3 C.-1或2 D.-1或

函数的值域为（???????）

A． B．

C． D．

设函数，则满足的x的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

考点六：分段函数解析式

函数y=|x-1|+1可表示为

A.y=2-x,x1

函数y＝x＋的图象是（???????）

A． B．

C． D．

已知y=f(x)

已知函数f(x)=4-x2,x02,x=01-2x,x0．

(1)

已知函数f(x)=x2-4x+3，g(x)=

(1)写出函数m(

(2)当x∈0,nn0时，若函数mx的最大值为

考点七：分段函数综合

作出分段函数的图象．

函数y＝|x＋1|－|2－x|的最大值是（???????）

A．3 B．－3

C．5 D．－2

在式子中，代入不同的值，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值是（???????）

A． B． C． D．

若函数在[0，2]上的最大值为2，则a=_______

已知函数.

(1)将函数写出分段函数的形式，并画出图象.

(2)利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？

考点八：倒序相加

已知函数f(x)=1x2

??

已知函数f(x)=2x+1

已知函数fx

(1)求f2

(2)求证：fx

(3)求2f