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人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册《椭圆课时2》教学设计

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教学内容

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册《椭圆课时2》

本节课主要围绕椭圆的定义、标准方程及其几何性质进行深入学习。内容包括：

1.复习椭圆的定义和相关概念。

2.学习椭圆的标准方程及其推导过程。

3.探讨椭圆的几何性质，如焦点、准线、离心率等。

4.通过例题和练习，巩固椭圆的标准方程及其应用。

5.结合实际问题，探讨椭圆在实际生活中的应用。

核心素养目标

1.让学生能够运用数学抽象思维，理解并掌握椭圆的定义和标准方程。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过推导椭圆方程，加深对数学运算规则的理解。

3.提升学生的数学建模素养，通过实际问题引入椭圆的应用，提高解决实际问题的能力。

4.增强学生的数学运算能力，通过大量练习，熟练运用椭圆的性质和方程解决各类问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了平面几何中的圆和直线的基本知识。

-学生对二次函数和方程有一定的理解和运算能力。

-学生在上一课时对椭圆的基本概念有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索图形的几何性质和数学模型的建立表现出一定的兴趣。

-学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够跟随教师的引导进行推导和计算。

-学生的学习风格多样，有的学生善于抽象思维，有的学生偏好直观演示和实践操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能在椭圆标准方程的推导过程中遇到困难，需要教师提供清晰的思路和方法。

-理解和记忆椭圆的几何性质（如焦点、准线、离心率）可能会让学生感到抽象和难以把握。

-在解决实际问题时，学生可能难以将椭圆的数学模型与具体问题联系起来，需要教师的引导和实例讲解。

教学资源

-人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如GeoGebra）

-教学PPT

-实物模型或椭圆图形教具

-练习题及答案

-互联网资源（用于课后拓展学习）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以日常生活中的椭圆形状物品（如硬币、椭圆镜子等）为例，提问学生这些物品的形状特征，引导学生思考椭圆在生活中的应用。

-回顾旧知：简要回顾上一课时学习的椭圆定义和基本性质，如椭圆的焦点、中心等，为学生引入本节课的学习内容做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解椭圆的标准方程及其推导过程，强调椭圆方程中各项的几何意义。

-举例说明：通过具体的例题，展示如何利用椭圆的标准方程求解相关几何问题，如求椭圆上某点的切线方程等。

-互动探究：引导学生分组讨论，尝试推导椭圆的离心率公式，并探讨离心率与椭圆形状的关系。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括求椭圆的标准方程、离心率计算、椭圆上点的坐标求解等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的解题方法给予肯定或提出改进建议。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：提供一些实际问题，让学生尝试运用椭圆的知识解决，如卫星轨道问题、椭圆齿轮设计等。

-分享讨论：学生分享解题过程和思路，教师总结并强调椭圆在实际应用中的重要性。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调椭圆标准方程的推导和应用。

-收集学生的反馈，了解本节课的学习效果，鼓励学生在课后继续探索椭圆相关的知识。

6.作业布置（约5分钟）

-布置相关的作业，包括书面作业和拓展阅读，以巩固本节课的学习内容。

知识点梳理

一、椭圆的定义

-椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

-椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和是一个固定的值，这个值等于椭圆的长轴长度。

二、椭圆的标准方程

-椭圆的标准方程为：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，其中a是椭圆的半长轴，b是椭圆的半短轴。

-当ab时，椭圆的长轴在x轴上；当ba时，椭圆的长轴在y轴上。

三、椭圆的几何性质

-焦点：椭圆的两个焦点分别位于长轴的两端，且满足c^2=a^2-b^2，其中c是焦点到中心的距离。

-准线：椭圆的两条准线分别垂直于长轴，且满足x=±a^2/c，y=±b^2/c。

-离心率：椭圆的离心率e=c/a，是描述椭圆形状的参数，e的值介于0和1之间。

四、椭圆的离心率

-离心率e=c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是椭圆的半长轴。

-离心率e越小，椭圆越接近圆形；e越大，椭圆越扁平。

五、椭圆的切线方程

-对于点