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《充分条件与必要条件》题型突破

重难点突破

充分条件与必要条件

1.定义:“若,则”是真命题,记作:,则称是的充分条件,是的必要条件.

2.说明:“”“是的充分条件”“是的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示.

典型例题剖析

题型1概念辨析

例1已知是实数,下列命题结论正确的是()

A.“”是“”的充分条件

B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件

D.以上结论都不对

解析:对于,当时,满足,但是,所以充分性不成立;

对于B,当时,满足,但是,所以必要性不成立;

对于C,由得,则成立,即充分性成立,故正确.

答案:

变式训练1若为实数,已知条件甲:“”,条件乙:“”,则()

A.甲是乙的充分条件

B.甲是乙的必要条件

C.选项A与选项B都正确

D.选项与选项都不正确

答案:B

解析:由得,则“”是“”的必要条件,且“”不是“”的充分条件.

题型2利用充分条件与必要条件求参数

例2已知,若是的充分条件,则实数的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

解析:由得,若是的充分条件,则,即,即实数的取值范围是.

答案:D

变式训练2已知集合.若是的充分条件,则实数的取值范围是_________.

答案:

解析:若是的充分条件,则.

若,则,即时,满足题意;

若,则满足即此时.

综上.

规律方法总结

充分条件与必要条件的判断方法: