江苏省南京市南师附中树人学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2021-2022学年度南京市树人中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．

【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；

B、二元一次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、是二元二次方程，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．

2.下列说法中，正确的是（）

A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C.长度相等的弧是等弧 D.直径未必是弦

【答案】B

【解析】

【分析】根据等弧、优弧、劣弧及圆的定义逐项进行判断即可．

【详解】A、当两个半圆的半径不相等时，其弧不相等，故说法错误；

B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确；

C、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧，故说法错误；

D、直径是圆中最长的弦，故说法错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆有关定义，关键是了解等弧及半圆的定义，优弧与劣弧的定义．

3.把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（）

A.（x﹣5）2＝30 B.（x﹣5）2＝5 C.（x+5）2＝5 D.（x+5）2＝30

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．

【详解】解：∵x2﹣10x﹣5＝0，

∴x2﹣10x+25＝30，

∴（x﹣5）2＝30，

故选A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的配方法.

4.设⊙的半径是r，点O到直线l的距离是d，若⊙与l有一个公共点，则r与d之间的关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆心到直线的距离可知直线与圆的位置关系，从而可确定答案．

【详解】∵⊙与l有一个公共点

∴若⊙与l恰有一个公共点，则d=r；若⊙与l有两个公共点，则dr

故

故选：D．

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键清楚圆心到直线的距离与半径的大小关系决定直线与圆的位置关系．要注意的是：圆与直线有一个公共点包含恰有一个和有两个的情形，否则易出错．

5.如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程其中正确的是（）

①；

②；

③．

A.① B.② C.①② D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x，9-x；直接利用草坪的面积为120m2，列方程即可，或利用矩形面积减去3条道路的面积，列方程即可．

【详解】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x，9-x；

所以方程为：（16-2x）（9-x）=120，故①符合题意；

或由矩形面积减去3条道路的面积可得方程为：

16×9-9×2x-（16-2x）x=120，故②符合题意，

或，故③不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．

6.如图，⊙是的外接圆，边的垂直平分线与相交于D点，若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接OA、OB、OC，利用三角形的内角和定理、圆周角定理求出，，再由垂直平分线的性质，得到，即可求出答案．

【详解】解：如图，连接OA、OB、OC，

∵，，

∴，

∴，，

∵OD垂直平分边，

∴，

∴，

∴的度数为．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需角的度数．

二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7.方程的根为______．

【答案】

【解析】

【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．

【详解】解：，

，

或,

解得，

故答案为：．

8.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______．

【答案】-2

【解析】

【详解】解：由题意得，

，

∵，

∴，

∴．

故答案为：-2

9.已知圆内一点P到圆周上点的最长距离为，最短距离为，此圆的半径为___．

【答案】5

【解析