精品解析：第21单元03巩固练（原卷版）.docxVIP

第二十一单元一元二次方程（单元测试）

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（）

A. B. C. D.

2.定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根

3.已知关于x方程有两个实数解，求k的取值范围（）

A. B.且 C. D.且

4.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知方程的两根分别为，，则的值是（）

A.1 B. C. D.

6.已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为()

A.或 B.或 C. D.

7.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

8.电影《我和我祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A. B.

C. D.

9.下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有

①若，则；

②若方程两根为和，则；

③若方程有一个根是，则．

A.①②③ B.①② C.②③ D.①③

10.已知是关于x方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

二、填空题（共15分，每个题3分）

11.若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是________．

12.已知实数x满足，则代数式的值为_______．

13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__

14.若实数，分别满足，，且，则的值为______．

15.关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________；

三、解答题（共55分）

16.解方程：

17.解关于的方程：．

18.已知，关于的一元二次方程，

（1）若，求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．

19.实数，满足.

（1）验证，是否满足上述等式；

（2）若，，佳佳认为一定存在两个不同的的值使得成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由.

20.已知关于的方程．

（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．

21.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22.实数k使关于x的方程有两个实数根,．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值；

23.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别价格

A款钥匙扣

B款钥匙扣

进货价（元／件）

30

25

销售价（元／件）

45

37

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？

（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

24.今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流．

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）某药房最近售出了盒口罩．已知售出医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．

25.为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的