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1.判断函数的单调性:???2.求函数的极值:?3.求函数的最值:????复习引入
人教A版同步教材名师课件导数在研究函数中的应用---实际问题中的应用
学习目标学习目标核心素养理解函数最大(小)值的概念数学抽象掌握函数最大(小)值的计算数学运算利用函数的最值研究函数的其他性质与实际应用数学建模
学习目标学习目标:1.理解函数的最值的概念.2.了解函数的最值与极值的区别与联系.3.会用导数求在给定区间上函数的最值.学科核心素养:1.通过函数最大(小)值存在性的学习,体现直观想象核心素养.2.借助函数最值的求解问题,提升数学运算的核心素养.
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.优化问题的本质即为解有关函数的最大值最小值的实际问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数,解决一些生活中的优化问题.探究新知
方形美味蛋糕店探究新知
优惠大酬宾十元一张!!!能装多少就多少!!!探究新知装满为止,最终解释权归本店所有方形美味蛋糕店??
用边长为30cm的正方形包装纸的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个装蛋糕的容器,思考:如何设计容器的高和底边长,使得容器能装蛋糕的体积最大？最大体积是多少？探究新知??
如何求容器的体积的最大值1、体积的计算公式是什么？2、高与底面边长的关系是什么？?4、容器的体积表达式是什么？???????????探究新知
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由上述例子,你能归纳出解决优化问题的基本思路吗？优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.建立数学模型解决数学模型按实际问题作答探究新知
?128dm2128dm22dm1dm典例讲解思考:如何来表示空白面积？
如何来表示海报的空白面积?128dm22dm1dm下面的问题能够帮助你思考问题:?四周空白面积为:x+4???典例讲解
?128dm22dm1dmx+4?典例讲解?如何来表示海报的空白面积
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关于生活中的优化问题涉及面极广,常见的有:①几何体的面积、体积问题;②最低成本与最大效益问题;③生产分配与投资理财问题;④下料设计与厂址选点问题.而更多的则是生活中的综合问题.素养提炼优化问题的常见类型
?素养提炼解决生活中的优化问题应注意的几点
1、利用导数解决优化问题的基本思路:归纳小结优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型按实际问题作答
(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;(4)作答:把得到数学答案转化为实际问题的答案.归纳小结2、解决优化问题的步骤:
P97练习:2作业
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