《分类加法计数原理与分类乘法计数原理的应用》同步课件 (1).pptxVIP

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

目录情境导入自主学习新知探究课堂检测课堂小结易错易混解读

第一部分情境导入

—情境导入—情境导入世界杯是全球的一大体育盛事,32支球队齐聚,绿茵场上,群雄逐鹿,是一场场难得的视觉盛宴.通过小组赛、十六强赛、八强赛、四强赛、季军赛、决赛,最终决出冠、亚、季军,大家知道总共进行了多少场比赛吗？

第二部分自主学习自学导引|预习测评

—自学导引—用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:(1)要完成的“一件事”是什么;(2)需要分类还是需要分步.分类要做到“_______”.分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到“_______”,即完成了所有步骤,恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.不重不漏步骤完整答案

—预习测评—?

—预习测评—?答案

—预习测评—?答案

第三部分新知探究知识详解|典型例题|变式训练

—知识详解—探究点1组数问题1.对于组数问题,一般按特殊位置(一般指末位和首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成.如果分类较多,可采用间接法从反面求解.2.解决组数问题时,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘.

—典型例题—例1从0,1,2,3,4,5这6个数字中取4个数字组成四位数,问:(1)能组成多少个四位数?(2)能被5整除的四位数有多少个??探究点1组数问题

—典型例题—例1从0,1,2,3,4,5这6个数字中取4个数字组成四位数,问:(1)能组成多少个四位数?(2)能被5整除的四位数有多少个??探究点1组数问题

—典型例题—方法归纳组数问题实际就是分步问题,需要用分步乘法计数原理解决,在有附加条件时,可能需要进行分类讨论.即在解决相关的组数问题时,要注意两个计数原理的综合应用.探究点1组数问题

—变式训练—用0,1,2,3,?,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.?探究点1组数问题

—变式训练—用0,1,2,3,?,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.?探究点1组数问题

—变式训练—用0,1,2,3,?,9这10个数字可组成不同的:(1)三位数______个;(2)无重复数字的三位数______个;(3)小于500、无重复数字且为奇数的三位数______个.?探究点1组数问题

—知识详解—探究点2涂色与种植问题求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解,常用方法有：(1)按区域的不同以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理求解;(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理求解;(3)对于空间涂色问题,将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题.

—典型例题—例2用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？解析:因为要求相邻(有公共边)的区域不同色,所以可按“1号区域与4号区域同色”和“1号区域与4号区域不同色”两种情况分类,然后根据两个计数原理分别求解.答案:第1类:1号区域与4号区域同色,此时可分3步来完成.第1步,涂1号区域和4号区域,有5种涂法;第2步,涂2号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,有4种涂法;第3步,涂3号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,也有4种涂法.由分步乘法计数原理知,不同涂法种数为5×4×4=80.探究点2涂色与种植问题

—典型例题—例2用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？答案:第2类:1号区域与4号区域不同色,此时可分四步来完成.第1步,涂1号区域,有5种涂法;第2步,涂4号区域,只要不与1号区域同色即可,有4种涂法;第3步,涂2号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,有3种涂法;第4步,涂3号区域,只要不与1号区域和4号区域同色即可,也有3种涂法.由分步乘法计数原理知,不同涂法的种数为5×4×3×3=180.依据分类加法计数原理知,不同的涂色方法种数为80+180=260.探究点2涂色与种植问题

—知识详解—方法归纳这是一个有限制条件的计数问题解决方法是:特殊位置、特殊元素优先安排.本题是先分类再分步,而分类的标准是两个特殊位置同色或不同色