专题6 特殊平行四边形中的解题方法.pptx

专题6特殊平行四边形的解题方法

考点梳理本章内容主要讲了平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的定义、性质和判定.本章热门考点可概括为一个定理、一个性质、四个图形的性质与判定.

考点1一个定理——三角形的中位线定理1.如图，若E，F分别是AB，AC的中点，BC＝6cm，∠B＝58°，则EF＝??cm，∠AEF＝??°.358

考点2一个性质——直角三角形斜边上中线的性质2.如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是??.3m

考点3四个图形的性质与判定图形的性质与判定1平行四边形的性质与判定3.如图，?ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为??.8cm

考点3四个图形的性质与判定4.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边

形，你添加的条件是??；(2)添加了(1)中的条件后，证明四边形AECF为平行四边形.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.?∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形.?AE＝CF证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形.

考点3四个图形的性质与判定图形的性质与判定2矩形的性质与判定5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是

AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是(D)A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cmD

考点3四个图形的性质与判定6.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形.

∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.?

∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形.?

考点3四个图形的性质与判定6.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形.

∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.?

∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形.?解：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形.证明：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE.由(1)知四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形.

考点3四个图形的性质与判定图形的性质与判定3菱形的性质与判定7.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O

处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF

＝??cm.?

考点3四个图形的性质与判定8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长.

考点3四个图形的性质与判定8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边

AD，BC分别交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；?∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD.∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形.∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长.(2)由(1)知四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，??∴菱形BNDM的周长为4BM＝4×13＝52.

考点3四个图形的性质与判定图形的性质与判定4正方形的性质与判定9.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝??.22°

考点3四个图形的性质与判定10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB

边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接

CD，BE.(1)求证：CE＝AD；解：(1