第06讲 第四章 三角函数（章节突破）（19题新题型）（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第06讲第四章三角函数（章节突破）（19题新题型）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高一下·江西赣州·期中）把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）化简（????）

A． B． C． D．

4．（2024·江苏无锡·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高一下·四川·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（23-24高一下·江苏盐城·期末）若函数，则（????）

A．函数的一个周期为 B．函数的图象关于轴对称

C．函数在区间上单调递减 D．函数的最大值为2，最小值为0

11．（23-24高一下·辽宁·期末）已知函数的最小正周期为，在上单调递增，且（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）求值：.

13．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式．

14．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则.

??

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）（23-24高一上·云南昆明·期末）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形．

(1)求的值；

(2)化简，并求值．

16．（本题满分15分）（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）已知函数的图象如图所示.

(1)求这个函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．

17．（本题满分15分）（23-24高一下·河北张家口·期末）已知函数的最小正周期．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，讨论方程根的个数．

18．（本题满分17分）（23-24高一上·天津·期末）已知．

(1)当时，求的值；

(2)若的最小值为，求实数的值；

(3)对任意的，不等式恒成立．求的取值范围．

19．（本题满分17分）（23-24高一下·上海金山·阶段练习）已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．

(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值；

(2)在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；

(3)是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．