北京清华大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题（解析版）.docx

2024—2025学年第一学期10月阶段性反馈

数学

（清华附中初22级）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，据此找出图中的轴对称图形；“?把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此找出图中的中心对称图形即可解答题目．

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

2.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案．

解：

即，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

3.如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．

解：∵两个相似三角形的面积之比为，

∴两个相似三角形的相似比为，

∵相似三角形的周长比等于相似比，

∴这两个三角形的周长之比为，

故选：D．

4.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．

将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是．

故选：D．

5.如果，是正比例函数的图象上的两点，且．那么符合题意的的值可能是()

A. B.1 C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的性质，由时，，根据正比例函数的增减性，得到，即可得到答案．

解：∵，是正比例函数的图象上的两点，且．

∴，

故选：D．

6.如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得，，根据三角形中位线定理得到，求得，据此求解即可．

解：∵在菱形中，，

∴，，O为的中点，

∵E为的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

7.已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出的值．

解：因为前两个图象的对称轴是轴，所以，又因为，所以，与矛盾；

第三个图的对称轴，，则，与矛盾；

故第四个图正确．

由于第四个图过原点，所以将代入解析式，得：

，

解得，

由于开口向下，

．

故选：B．

8.如图，在中，，D、E是斜边上两点，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，下列结论：

①；②；③；④．其中正确的是（）

A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再根据旋转和全等的性质得到，即可判断①；，，即可判断②；根据旋转和全等三角形的性质得到，，再根据三角形三边关系即可判断③；证明，在中，利用勾股定理和等量代换即可判断④．

解：在中，，

∴，

∵将绕点A顺时针旋转90°，得到，

∴，

∵，

∴，

故①正确；

∵，

∴，

又∵，

∴，

故②正确；

∵将绕点A顺时针旋转90°，得到，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

故结论③错误；

∵将绕点A顺时针旋转90°，得到，

∴，，

∴，

∴在中，，

∴，

故结论④正确，

综上可知，正确的是①②④，

故选：D

【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是