期末难点特训(二)和反比例函数综合有关的压轴题(原卷版+解析).docxVIP

期末难点特训二（和反比例函数综合有关的压轴题）

1．如图1，在直角坐标系中，四边形OAPB是矩形，反比例函数（k＞0）经过点P，反比例函数的图象分别交线段AP，BP于C，D两点，连接CD，点G是线段CD上一点．

(1)若点C的横坐标为6，点D的纵坐标为3，求反比例函数y（k＞0）的表达式；

(2)在（1）的条件下，当∠DPG＝30°时，求点G的坐标；

(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD，当DM⊥MC时，请写出MG与CD的数量关系，并说明理由．

2．如图，过A(2，0)，B(0，2)的直线y＝﹣x+2与双曲线y＝（x＞0）交于P(，)，Q(，)两点，连接OQ．点C是线段OA上一点（不与O，A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设CA＝a．

(1)求AQ的长；

(2)当a为何值时，CE＝AC？

(3)设OQ，EC相交于点F，是否存在这样的点C，使得OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，点A是反比例函数图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点，点C的坐标为，AC交y轴于点D，连接BD，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设点P是反比例函数图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

(3)若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB∠BDC，请直接写a的取值范围．

4．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若，求的值；

(3)如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于，求m的值．

5．反比例函数的图象与直线交点为A、B，点A在点B的左侧．

(1)如图1，连结OA、OB，求点A的坐标和△AOB的面积；

(2)如图2，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OP，点P在反比例函数（）的图象上，求k的值；

(3)如图3，过点A作x轴的平行线与反比例函数（m＜0，x＜0）图象的交点为D，从点D作x轴垂线，垂足为E，连结AE，作点O关于直线AE的对称点，若点到AD的距离等于4时，求m的值．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩形，点A坐标为（6，3），反比例函数y的图像分别与AB，AC交于点D，E，点F为线段DA上的动点，反比例函数y（k≠0）的图像经过点F，交AC于点G，连接FG．

(1)求直线DE的函数表达式；

(2)将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，当点H恰好落在直线DE上时，求k的值；

(3)当点F为线段AD中点时，将△AFG绕点F旋转得到△MFN，其中A，G的对应点分别为M，N，当MNDE时，求点N的坐标．

7．如图1，直线y＝﹣x+4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

(1)求△OCD的面积；

(2)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．

(1)求，的值．

(2)当的面积为时，求点的坐标．

(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．

9．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（8，1）．

（1）k＝；m＝；

（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；

（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．

10．如图1，已知直线的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D．

(1)直接写出B点坐标；

(2)当时，求k的值；

(3)若点N在x轴上，连接，且满足的N点有且只有一个，请求出N点的坐标．

11．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝上经过C、D两点