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2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)在下列实数中无理数有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．(本题4分)下列计算正确的是()

A． B． C． D．

3．(本题4分)如图，下列四个选项中，与是内错角的是()

A． B． C． D．

4．(本题4分)以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．(本题4分)如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是

A．15° B．25° C．35° D．45°

6．(本题4分)小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

7．(本题4分)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）

A．互余 B．相等 C．互补 D．不等

8．(本题4分)已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（??）

A． B． C． D．

9．(本题4分)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

10．(本题4分)求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）

A．52019－1 B．52020－1 C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

12．(本题4分)若的展开式中不含项，且项的系数为，则的算术平方根为_______．

13．(本题4分)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．

14．(本题4分)如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为__________．

15．(本题4分)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是_______，点P2014的坐标是_______.

三、解答题(共90分)

16．(本题8分)计算：

（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019

（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2

17．(本题8分)已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

18．(本题8分)(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：

①求：22m+3n的值

②求：24m﹣6n的值

已知2×8x×16＝223，求x的值．

19．(本题10分)巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；

(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

20．(本题10分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众