全等三角形基本模型综合训练(二)(原卷版+解析)(北师大版).docxVIP

全等三角形基本模型综合训练（二）

1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=，则∠C的度数为（?????）

A．40° B．41° C．42° D．43°

2．如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长为（???????）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，∠A=30°，BC=3，△ABC的面积9，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的动点，则△DEF周长的最小值为（???????）

A．5 B．6 C．8 D．10

4．如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（）

A．2 B． C． D．

5．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.

6．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________．

7．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．???

8．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．

9．已知在中，，，．点为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是__________．

10．在矩形ABCD中，AD，CD边的中点分别为E，F，连接BF，CE交于点G，若，，则BG的长为______．

11．如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为_____．

12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；

（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．

13．如图①，在四边形中，，，．点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”．

(1)如图①，线段的中点到的距离是______．

A．???????????????????????????B．???????????????????????????C．3???????????????????????????D．

(2)如图②，当时，求的长度．

(3)是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．

14．已知，，点P从点A出发，沿方向以每秒的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发沿方向以每秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)如上左图，若，求t的值；

(2)如上中图，若，求t的值；

(3)如上右图，将沿翻折至处，当t为何值时，四边形为菱形？

15．图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．

(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．

(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．

①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；

②求的度数．

(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．

16．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．

(1)知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．

(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．

(3)知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．

全等三角形基本模型综合训练（二）

1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处