模型05相交线与平行线——锯齿模型-原卷版+解析.docxVIP

相交线与平行线

模型（五）——锯齿模型

◎结论如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E

朝向左边的角的和=朝向右边的角的和

【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB.

∵AB//EF,∴AB//MN//PQ//EF.

∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E,

∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E，

∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证.

锯齿模型的变换解题思路

拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型

1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（???）

A．∠α+∠β+∠γ＝180°B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°

3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（???）

A．B．C． D．

1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）

A．30° B．150° C．120° D．100°

2．（2022·全国·七年级）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．

3．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为__________．

1．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）

A．100° B．120° C．75° D．150°

2．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知ABDF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）

A．42° B．43° C．44° D．45°

相交线与平行线

模型（五）——锯齿模型

◎结论如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E

朝向左边的角的和=朝向右边的角的和

【证明】如图，过点C作MN//AB，过点D作PQ//AB.

∵AB//EF,∴AB//MN//PQ//EF.

∴∠B=∠BCN,∠CDP=∠DCN,∠PDE=∠E,

∴∠B＋∠CDP＋∠PDE=∠BCN+∠DCN+∠E，

∴B+∠CDE=∠BCD＋∠E，得证.

锯齿模型的变换解题思路

拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型

1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．

【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CD∥MN∥EF，

∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，

∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，

∴=∠BCD+∠DCM=，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．

2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（???）

A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°

C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[

【答案】C

【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．

【详解】解：过点E作EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∵∠β=∠AEF+∠FED，

又∵∠γ=∠EDC，

∴∠α+∠β-∠γ=180°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．

3．（2021·全国·七年级专题练习）如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（???）