第05讲 全称量词与存在量词（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docxVIP

第05讲全称量词与存在量词

【人教A版2019】

·模块一全称量词与存在量词

·模块二全称量词命题与存在量词命题的否定

·模块三命题的否定与原命题的真假

·模块四课后作业

模块一

模块一

全称量词与存在量词

1．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1.1】（2024高一·全国·专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（????）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

【解题思路】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．

【解答过程】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；

B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；

C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；

D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．

故选：C.

【例1.2】（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（????）

A．命题非p是真命题

B．命题p是存在量词命题

C．命题p是全称量词命题

D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

【解题思路】根据复合命题的真值表判断A，根据全称命题和特称命题的概念判断BCD．

【解答过程】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，

因此非p是假命题，A错；

命题p，实际上是说所有实数的平方都是非负数，是全称性命题，B错，C正确，D错．

故选：C．

【变式1.1】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】根据存在量词的意义逐一判断选择即可.

【解答过程】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；

②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；

③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；

④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；

故选：A.

【变式1.2】（23-24高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（????）

①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；

③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2

A．0 B．1

C．2 D．3

【解题思路】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断.

【解答过程】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；

命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；

命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．

故选：B.

【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假判断】

【例2.1】（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（????）

A．?x∈R

C．?x∈R

【解题思路】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断即可得解.

【解答过程】对于A，当x=0时，x=0，为真命题，故

对于B，因为x∈R，所以x2≥0，则

对于C，当x=0时，x3=0

对于D，由2x-10=1，得x=

故选：C.

【例2.2】（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（????）

A．p1:?

B．p2:?

C．p3:?

D．p4:?

【解题思路】对A：由x2+1≥10判断命题为假；对B：当x=0时命题不成立；对C：由Z及N关系判断命题为真；对D：由

【解答过程】?x∈R，x

当x=0时，x+|x

?x∈Z，|

方程x2-7x+15=0中

故选:：C.

【变式2.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（????）

①?