模块三 三角函数（测试）（解析版）_1.docxVIP

模块三三角函数（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

即，两边平方可得，

解得.

故选：A

2．若关于x的方程在内有两个不同的解，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】关于的方程，则，

当，所以或，则或.

设，所以，则，

故选：A.

3．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，

又，所以，

所以，

所以.

故选：D

4．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以．

因为，所以，

所以，则．

故选：B.

5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（????）

A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心

C．与y轴的交点为 D．在上单调递增

【答案】B

【解析】由题意，，

令，，解得的对称轴为，，

又是的一条对称轴，可得，

所以，

，故A错误，B正确；

又，所以与轴交点为，故C错误；

当时，则，由余弦函数性质，在上单调递减，故D错误.

故选：B.

6．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（???）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，，

所以相邻两对称轴间的距离，即周期，所以，

排除BD，

当时，代入，可得，满足题意，

代入，可得，不符合题意，

故A正确C错误.

故选：A

7．已知函数给出下列结论：

①的周期为；

②时取最大值；

③的最小值是；

④在区间内单调递增；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号题（????）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③

【答案】B

【解析】因为

.

①因为，所以①正确；

②因为，所以②错误；

③当，即时，

取最小值，且最小值是，所以③正确；

④当时，由

知在区间内并不单调，故④错误；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，

可得到函数，故⑤错误.

故正确的是①③.

故选：B.

8．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为：，所以：，

令：，则得：.

因为：在上有个零点，

所以：，解得：.

故的取值范围为：，故B项正确.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（????）

A．是函数的一条对称轴

B．是函数的一个对称中心

C．将曲线向左平移个单位可得到曲线

D．函数在的值域为

【答案】ABD

【解析】依题意，因为

令，，当时，，

所以是函数的一条对称轴，所以选项正确；

（另因为，即当时，函数取得最大值，所以是函数的一条对称轴）；

令，，当，

所以是函数的一个对称中心，所以选项正确；

（另因为，即是函数的零点，所以是函数的一个对称中心）．

因为，

又将曲线向左平移个单位可得到曲线，所以选项不正确；

因为，

当，有，则，

得函数的值域为，所以选项正确.

故选：ABD

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．

C．的一条对称轴方程为

D．的单调递增区间为

【答案】AD

【解析】由图像知函数的最小值为-2，最大值为2，

所以，

又函数半个周期为，所以A正确；

又，

因为，所以，则B错误；

所以，

则对称轴为，

所以不为其对称轴，即C错误；

因为，

所以其单调递增区间为，所以D正确；

故选：AD

11．已知函数，则（????）

A．为偶函数

B．是的一个单调递增区间

C．

D．当时，

【答案】ACD

【解析】因为的定义域为，关于原点对称，

且，所以是偶函数，故A正确；

因为，所以，

且，所以不是函数的递增区间，故B不正确；

，故C正确；

因为当时，，所以，

同理，当时，，即时，，故D正确.

故选：ACD.

12．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为1

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．存在，使得对任意的都成立

【答案】ABC

【解析】A选项，且，A正确；

B选项：

，

因为，所以的图象关于点对称，B正确；

C选项：当时，，

，

在区间上单调递增，C正确；

D选项：若存在，使得对任意的都成立，

取得，即，

取得，即，所以，

由，得，所以，由B选项知，

得，不符合题意，所以不存在，

使得对任意的都成立，D错误．

故选：ABC

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象