第二章导数及其应用基础检测卷（原卷版）_1.docx

第二章导数及其应用基础检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

2．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．一个质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系，则质点在时的瞬时速度为（????）

A． B． C． D．

4．设函数，当自变量x由改变到时，函数的改变量为（????）

A． B． C． D．都不对

5．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，其导函数记为，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

8．已知函数的导函数为，且，则（????）

A． B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0

9．下列求导运算正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

10．函数的图象可能是（????）

A．B．C．D．

11．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．为函数的单调递减区间

B．为函数的单调递增区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分

12．若上的可导函数在处满足，则．

13．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围．

14．设函数，若的两个极值点为，且，则实数a的值为.

四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

15．（13分）已知函数.

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

16．（15分）已知函数且在处取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)求函数在的最大值与最小值.

17．（5分）已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．

18．（17分）（1）求函数的最值．

（2）求函数（是自然对数的底数）的最值．

（3）已知a为常数，求函数的最大值．

19．（17分）若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．

①在上的导数存在；

②在上的导数存在，且（其中）恒成立．

(1)判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由．

(2)设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．