第05讲 全称量词与存在量词（人教A版2019必修第一册）（原卷版）_1.docx

第05讲全称量词与存在量词

【人教A版2019】

·模块一全称量词与存在量词

·模块二全称量词命题与存在量词命题的否定

·模块三命题的否定与原命题的真假

·模块四课后作业

模块一

模块一

全称量词与存在量词

1．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1.1】（2024高一·全国·专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（????）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

【例1.2】（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（????）

A．命题非p是真命题

B．命题p是存在量词命题

C．命题p是全称量词命题

D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

【变式1.1】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1.2】（23-24高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（????）

①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；

③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2

A．0 B．1

C．2 D．3

【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假判断】

【例2.1】（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（????）

A．?x∈R

C．?x∈R

【例2.2】（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（????）

A．p1:?

B．p2:?

C．p3:?

D．p4:?

【变式2.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（????）

①?x∈R，x2-5x-6=0；②

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式2.2】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（????）

A．至少有一个x∈Z，使得x2

C．?x∈R，x2=x D

【考点3根据命题的真假求参数】

【例3.1】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“?x∈R,ax

A．-∞,0∪12,+∞ B．-∞

【例3.2】（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“?x∈R，ax2

A．a-1 B．a1 C．a-1

【变式3.1】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“?x∈[-2,1]，x2+2ax-3a

A．a≥1 B．a1 C．47

【变式3.2】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p：任意x∈1,2,x2-a≥0，命题q：存在x0∈R

A．-∞,-2 B．-∞,1 C．

模块二

模块二

全称量词命题与存在量词命题的否定

1．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．

2．对全称量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(?)．

②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

3．对存在量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))全称量词(?)．

②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．

【考点1全称量词命题的否定】

【例1.1】（2024高三·全国·专题练习）命题“?x∈Z，x2

A．?x∈Z，x2≥0

C．?x∈Z，x20

【例1.2】（23-24高二下·浙江·期中）命题“?x≥0,x2

A．?x≥0,????

C．?x≥0,x

【