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中考数学压轴题专项训练卷（共16题）

1．如图，矩形ABCD中，AB＝16，AD＝18，⊙O经过点A，与AD交于点E，与AB相交

于点F，与BC相切于点H，ED＝2．

（1）求证：⊙O与CD相切；

（2）连接EF并延长，交CB的延长线于点M，求MB的长．

2

2．已知抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C．

（1）如图（1），若A（﹣1，0），且抛物线的对称轴为x＝1

①求抛物线的解析式

②直线y＝x+n过点A且交抛物线于另一点D，在直线AD的上方的抛物线上有一点F，

过点F作FG⊥AD于G，作FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH周长的最大值．

（2）如图（2），过A作x轴的垂线交直线BC于点P，若AB＝4时，求直线OP的解析

式

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3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝，∠B＝45°，动点M

从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点

出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动

点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）求线段BC的长度；

（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出

自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；

（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求

出相应的t值；若不可能，说明理由．

4．综合与探究：

2

如图，抛物线y＝﹣x+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

直线l经过B，C两点．

（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．

（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，

交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直

接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴

交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．

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6．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半

轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别

是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）设OE＝x，AF＝y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，

请直接写出符合条件的x值；若不能，请说明理由．

2

7．如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA

＝OB．

（1）求b+c的值；

（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；

（