北师版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数、解三角形 课时规范练21.docVIP

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课时规范练21

《素养分级练》P306

基础巩固组

1.(四川内江高三月考)已知cosα+π3=33,则sin2α+π6=()

A.-13 B.

C.-223

答案:B

解析:因为cosα+π3=33,故sin2α+π6=-cosπ2+2α+π6=-cos2α+π3=-2cos2α+π3+1=-2×332+1=13,故选B.

2.(陕西榆林高三期中)若2(

A.-23 B.23 C.1

答案:A

解析:因为3sin2θ=2(cos2θ-si

3.计算sin40°·

A.-22 B.-12 C.2

答案:D

解析:sin40

=(

=3

=3

=12

4.(多选)(辽宁抚顺高三期中)已知2sinα=2sin2α2-1,tan2β-6tanβ=1,且α∈(0,π),β∈0,π2,则下列结论中正确的是()

A.tanα=-12

C.α+2β=3π4 D.α+2β=

答案:AD

解析:由已知得2sinα=-cosα,所以tanα=-12,A项正确;由tan2β-6tanβ=1,可得tan2β=2tanβ1-tan2β=-13,B项错误;由于tan(α+2β)=tanα+tan2β1-tanαtan2β=-12-131-12×13=-1,而β∈0,π2,所以2β∈(0,π),又tan2β=-13-33,则2β∈

5.(四川宜宾高三月考)已知tanα+π4=-43,则cos2α=.?

答案:-24

解析:由tanα+π4=-43得tanπ4+tanα1-

6.(福建三明高三期中)已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13,则cosβ=

答案:9

解析:因为α,β均为锐角,sinα=35,所以cosα=1-sin2α=45,α-β∈-π2,π2,又tan(α-β)=-13,所以α-β∈-π2,0,所以sin(α-β)=-110

7.(四川成都高三期末)4sin10°+3tan10°=.?

答案:1

解析:4sin10°+3tan10°=4sin10

=2sin20

=2sin20

=2sin20

=2cos70

=cos70

=2cos60

=2cos60°

=1.

综合提升组

8.(江苏南通高三模拟)已知α,β∈(0,π),cosα=-31010,若sin(2α+β)=1

A.5π4 B.2π3 C.7π

答案:A

解析:由题意可知,sin(2α+β)=12sinβ,可化为sin[α+(α+β)]=12sin[(α+β)-α],展开得sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=12cosαsin(α+β)-12sinαcos(α+β),则cosαsin(α+β)+3sinαcos(α+β)=0.因为α,β∈(0,π),且cosα=-31010,所以sinα=1-cos2α=1010,且α∈π2,π,则-31010sin(α+β)+3×1010cos(α+β)=0,所以sin(α+β)=cos(α+β),当cos(α+β)=0时不满足题意,所以tan(α+β)=1,因为α

9.(多选)(天津一中高三月考)已知4cosα+π4=cos2α,则()

A.sinα+cosα=22 B.α=kπ+π4(k

C.tan4α=0 D.tanα=1

答案:BCD

解析:由已知得4cosαcosπ4-sinαsinπ4=cos2α-sin2α,所以22(cosα-sinα)=cos2α-sin2α,因此(cosα+sinα-22)(cosα-sinα)=0,所以cosα+sinα-22=0或cosα-sinα=0,即2sinα+π4=22或sinα=cosα,而sinα+π4≠2,所以tanα=1,因此α=kπ+π4(k∈Z),4α=4kπ+π(k∈Z),tan4α=tan(4kπ+π)=tanπ=0.故选BCD.

10.(河南南阳高三期中)已知sinπ4-α=-55,sin3π4+β=1010,且α∈π4,3π4,β∈0,π4,则α-β的值为

答案:π

解析:由于α∈π4,3π4,β∈0,π4,所以α-β∈0,3π4,又α-β=π-π4-α+3π4+β,所以sin(α-β)=sinπ-π4-α+3π4+β=sinπ4-α+3π4+β.不妨记x=π4-α,y=3π4+β,所以sin(α-β)=sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx,又x∈-π2,0,sinx=-55,于是cosx=255,又y∈3π4,π,siny=1010,则cosy=-31010,因此sin(α-β)=sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx=22,因为α-β∈0,3π

11.(浙江杭州高三期中)已知函数f(