北师版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数、解三角形 课时规范练24.docVIP

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课时规范练24

《素养分级练》P364

基础巩固组

1.(山东济南高三月考)在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于()

A.9 B.18 C.93 D.183

答案:C

解析:根据正弦定理,得BCsinA=ACsinB,所以AC=BC×sinBsinA=63.因为C=180°-B-A=30°,所以S△ABC

2.(湖北宜昌高三期中)在△ABC中,若b=2,A=120°,△ABC的面积S=3,则△ABC的外接圆的半径为()

A.3 B.2

C.23 D.3

答案:B

解析:由S=12bcsinA=csin120°=32c=3,解得c=2,由余弦定理,得a=b2+c2-2bccosA=

3.(湖南岳阳高三月考)在△ABC中,若acosA-ccosC=0,则△ABC是()三角形.

A.等腰 B.直角

C.等边 D.等腰或直角

答案:D

解析:因为acosA-ccosC=0,由正弦定理,得sinAcosA-sinCcosC=0,即12sin2A-12sin2C=0,即sin2A=sin2C,所以2A=2C或2A=π-2C,即A=C或A+C=π2

4.(河南郑州高三月考)在△ABC中,B=120°,AB=2,角A的角平分线AD的长为3,则AC= ()

A.2 B.3 C.6 D.3

答案:C

解析:设∠BAC=2α,则0°2α60°,0°α30°.在△ABD中,∠BAD=α,由正弦定理,得ADsinB=ABsin∠ADB,即3sin120°=2sin(60°-α),所以sin(60°-α)=

5.(多选)(山东青岛高三期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有()

A.acosA=bcosB

B.AB·

C.a

D.bcosC+ccosB=b

答案:BC

解析:对于A,由acosA=bcosB及正弦定理,可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=π2,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形,故A不能判断;对于B,由AB·BC=-accosB=2a,得cosB0,则B为钝角,故B能判断;对于C,由正弦定理,得a-bc+b=ca+b,得b2+c2-a2

6.(多选)(浙江杭州高三模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinB=3bcosA,a=3.若点D在边BC上,且BD=2DC,O是△ABC的外心,则下列判断正确的是()

A.A=π

B.△ABC的外接圆半径R为3

C.OD=1

D.AD=2

答案:BC

解析:对于A,在△ABC中,0A,B,Cπ,因为asinB=3bcosA,所以sinAsinB=3sinBcosA.又sinB0,

所以tanA=3,A=π3,故A错误;对于B,又a=3,所以asinA=2R=332=23,故R=3,故选项B正确;对于C,取BC的中点M,如图所示,在Rt△BOM中,BM=12BC=32,OM=OB

7.(全国乙,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

答案:22

解析:由题意可知△ABC的面积S=12acsin60°=3

结合已知得a2+c2=3ac=12.

因为B=60°,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=12-2×4×cos60°=8,所以b=22.

8.(山东潍坊高三月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2sinB-sinC≥2sinAcosC,则角A的取值范围为.?

答案:0

解析:由2sinB-sinC≥2sinAcosC,可得2sin(A+C)-sinC≥2sinAcosC,整理得2cosAsinC-sinC≥0,因为sinC0,所以cosA≥12,又A∈(0,π),所以A∈0

9.(辽宁沈阳高三期中)如图所示,四边形ABCD是由等腰直角三角形BCD以及直角三角形ABD拼接而成,其中∠ADB=∠BCD=90°,tan2∠ABD=43,若BC=2,则点A与点C的距离为

答案:10

解析:因为tan2∠ABD=2tan∠ABD1

解得tan∠ABD=12或tan∠ABD=-2(舍去),由sin∠ABDcos∠ABD=12,sin2∠ABD+cos2∠ABD=1,解得cos∠ABD=255,因为

综合提升组

10.(广东惠州高三月考)设△ABC的面积为S,若4cos2A-1=cos2B+2cos2C,则SAB

A.32 B.33 C.15

答案:C

解析:因为4co