人教版数学九年级上册22.3.3　二次函数与拱桥问题教案.docx

人教版数学九年级上册22.3.3二次函数与拱桥问题教案

授课内容

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设计思路

结合人教版数学九年级上册22.3.3节内容，本节课通过实际生活中的拱桥问题引入二次函数的概念，让学生在解决实际问题的过程中，深化对二次函数的理解和应用。课程设计以学生为中心，注重激发学生的兴趣和参与度，通过案例分析、小组讨论、练习巩固等方式，帮助学生掌握二次函数的性质和图像，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.让学生能够在实际情境中抽象出二次函数模型，培养数学建模和数据分析的核心素养。

2.通过对拱桥问题的探究，提升学生的逻辑思维和数学推理能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，提高学生的应用意识和创新意识。

学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数有了初步的认识，能够理解一次函数的基本概念和图像。在知识方面，学生对二次函数的定义和性质有一定的了解，但可能对二次函数图像的几何意义和实际应用还不够熟悉。在能力方面，学生的抽象思维和逻辑推理能力正在发展，但个别学生可能在从具体到抽象的转换上存在困难。

学生在行为习惯上，多数能够积极参与课堂讨论，但少数学生可能因为缺乏自信或兴趣不高，参与度较低。此外，学生的合作学习能力参差不齐，有的学生善于团队合作，有的则更习惯独立作业。

在课程学习上，学生对数学的应用性内容较为感兴趣，但对理论推导和复杂计算可能感到枯燥。因此，本节课通过拱桥问题的引入，旨在激发学生的兴趣，利用学生已有的知识基础，引导他们更好地理解和运用二次函数知识，同时培养学生的实际问题解决能力和数学思维能力。

教学资源准备

1.教材：人教版数学九年级上册。

2.辅助材料：二次函数图像的PPT展示、拱桥设计案例图片。

3.教学工具：黑板、粉笔、计算机。

4.教室布置：提前划分好小组讨论区域，确保学生能够舒适地开展合作学习。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示不同类型的桥梁图片，包括拱桥，引起学生兴趣。

-提出问题：询问学生拱桥的形状与数学中的函数有何联系，激发学生思考。

-学生讨论：学生分小组，讨论拱桥形状可能的数学表达。

-小组分享：各小组汇报讨论成果，教师总结并引入二次函数的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-定义介绍：讲解二次函数的定义、图像特点及其与拱桥形状的关系。

-公式推导：通过具体例子，引导学生推导二次函数的标准形式。

-图像分析：通过PPT展示二次函数的图像，分析其顶点、对称轴等特征。

-案例讲解：以拱桥为例，讲解如何根据实际情境建立二次函数模型。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：学生独立完成与拱桥相关的二次函数问题。

-小组讨论：学生分组讨论解题过程，互相检查答案。

-解答反馈：教师选取几组学生的答案进行讲解，对共性问题进行解答。

4.师生互动环节（10分钟）

-课堂提问：教师提问学生关于二次函数的性质和应用问题。

-学生展示：邀请学生到黑板上演示解题过程，其他学生评价。

-教师点评：教师对学生的解答进行点评，指出优点和需要改进的地方。

5.拓展延伸（5分钟）

-创新应用：引导学生思考二次函数在其他实际情境中的应用。

-能力拓展：介绍更高级的数学工具，如微积分，在拱桥设计中的应用。

6.总结环节（5分钟）

-知识回顾：教师带领学生回顾本节课的重点内容。

-作业布置：布置相关的练习题，巩固学生对二次函数的理解。

7.课堂结束语（2分钟）

-鼓励学生：教师鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣和应用。

-课堂反馈：教师收集学生对本节课的反馈，以便改进教学方法。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-提供关于二次函数在建筑、物理、经济学等领域应用的案例资料，让学生了解数学在现实世界中的广泛应用。

-推荐阅读《数学建模》等相关书籍，帮助学生更深入地理解数学建模的过程和方法。

-分享一些数学家的故事，特别是与二次函数研究相关的数学家，如牛顿、拉格朗日等，激发学生对数学历史的兴趣。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生观察生活中的二次函数现象，如抛物线运动的物体、抛物线形状的桥梁等，并尝试用数学知识解释这些现象。

-让学生尝试设计一个简单的二次函数模型，解决实际问题，如设计一个小型拱桥的数学模型，并分析其稳定性。

-建议学生利用计算机软件，如Excel、GeoGebra等，绘制二次函数的图像，观察参数变化对图像的影响。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，将所学知识应用于解决更复杂的问题。

-推荐学生加入数学社团或在线论坛，与其他数学爱好者交流学习心得，拓展数学视野。

3.拓展知识点：

-介绍二次函数的导数概念，让学生了解导数在求解极值问题