7.5 等腰三角形和等边三角形 数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）.docxVIP

7.5等腰三角形和等边三角形

第一部分

第一部分

知识清单

三角形按边分类

（1）不等边三角形：3个角不相等的三角形。

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。其中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底，底与腰的夹角叫作底角，两腰的夹角叫作顶角，且两个底角相等。

（3）等边三角形（正三角形）：3条边都相等的三角形。3条边叫作边，3个角都为60°。

（4）等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。等腰三角形有1个对称轴，等边三角形有3条对称轴。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：课上，同学们正在研究如何用小等边三角形组成图案的问题，丽丽发现由2个小等边三角形和3个小等边三角形都可以组成我们学习过的图形。如图，由4个小等边三角形不可以组成的图形是（????）。

??

A．平行四边形 B．三角形 C．长方形

答案：C

分析：等边三角形三个角都是60度，平行四边形和三角形内角不固定，长方形每个内角都是90度，从拼成角的度数考虑即可，想想60度角是否可以拼出90度。

详解：4个等边三角形可以拼出以下图案：??，即由4个小等边三角形不可以组成的图形是长方形。

故答案为：C

点睛：能够从拼成角的度数出发去考虑是解决本题关键。

例2：一个等边三角形的交通标志（如图），它的边长是30厘米，周长是()厘米。

答案：90

分析：

等边三角形三条边相等，三角形的周长为三角形三条边的和，据此解答即可。

详解：30×3＝90（厘米）

周长是90厘米。

例3：顶角是锐角的等腰三角形一定是钝角三角形。()

答案：×

分析：由已知等腰三角形顶角是锐角，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用“（180－锐角）”解答即可得到底角度数小于90°；然后根据三角形的分类进行解答即可。

详解：因为等腰三角形顶角是锐角，

则其底角度数为：（180－锐角）÷2＜90°，即为锐角，

所以这个三角形一定是锐角三角形；

故答案为：×

点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理。

例4：一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答。）

底：

腰：

腰：??????????????????????

答案：见详解

14厘米；21厘米；21厘米

分析：根据题意可知，先将底看作1份，则腰的长度为1份＋7厘米，周长＝3份＋7厘米＋7厘米；据此解答。

详解：

7×2＝14（厘米）

（56－14）÷3

＝42÷3

＝14（厘米）

14＋7＝21（厘米）

答：它的底和腰分别是14厘米、21厘米、21厘米。

：基础过关练

一、选择题

1．一个等腰三角形周长是18厘米，其中一条边是4厘米，这条边是它的（????）。

A．底 B．腰 C．底或腰

2．一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别是4厘米，6厘米，这个三角形的周长是（????）。

A．14厘米 B．16厘米 C．14厘米或16厘米 D．无法确定

3．把一根小棒剪成3段（表示在此剪断），观察下面各种剪法，判断这几种剪法能围成三角形吗？下列说法正确的是（????）

①????????②??????③??????④??

A．4种剪法都可以

B．4种剪法都不行

C．剪法②一定围不成

D．剪法③是三等分的话，可以围成等腰直角三角形

4．等边三角形的对称轴有（????）条。

A．1 B．2 C．3

5．一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（????）。

A．22 B．29 C．37 D．29或37

6．等腰三角形有两边的长度分别是8厘米和4厘米﹒那么该等腰三角形的周长是（????）。

A．16厘米或20厘米 B．20厘米 C．16厘米

二、填空题

7．一个等腰三角形的周长是37厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个三角形的底长()厘米，腰长()厘米。

8．小明用一根铁丝围成一个平行四边形，相邻的两条边分别长4厘米和2厘米，这个平行四边形的周长是()厘米，如果用这根铁丝围一个等边三角形，边长是()厘米。

9．如图，小华在一个边长为24cm的正方形（图A）中，剪去两个等边三角形C和D，它们的边长分别为8cm和16cm，剩下的图形B周长是()cm。

??

10．如图，等腰三角形的底角∠1＝()°。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的()三角形。

??

11．等边三角形一定是()三角形（填锐角、直角或钝角），每个角是()°。

三、判断题

12．一个等腰三角形周长是30厘米，底比腰长3厘米，它的底是11厘米。()

13．一个等边三角形的周长是15