几何背景下的三角形解法教学设计-2025届高三数学一轮专题复习.docxVIP

解三角形复习课——几何背景下的三角形解法

一、教学目标：

1.能够识别什么样的三角形可解；

2.形成解三角形的基本思路；

3.突出核心素养，提升思维能力.

二、学情分析：

教学对象为高三学生，对正余弦定理有一定的了解，但是对几何背景下的三角形求解思路没有系统的复习，没有形成思路.

三、教学重、难点：

教学重点：形成解三角形的基本思路，提升思维能力，核心素养的培养.

教学难点：提升思维能力，核心素养的培养.

四、教学过程:

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入

引例：在中，所对的边分别为.

（1）若求

解：由余弦定理:,.

（2）若，求.

解：方法一:余弦定理：

,,正弦定理：得:.

方法二

:由余弦定理：,

余弦定理：,.

（3）求边.

解：由题知：,正弦定理,

学生完成3道练习题，复习回顾所学知识.

给学生提供简单的例子，首先起到复习定理的作用，同时让学生在操作过程中感悟问题及问题的解法，让学生思考、归纳具备什么样的边角关系三角形可解.

问1：以上三道题中剩下的边角是否可解？

问2：以上三道题减少一个条件三角形是否可解？

思考1：已知哪些边、角三角形可解？

已知：三边、两边一角、两角一边三角形可解.

通过以上3道训练题思考、总结.

引导学生自我探究、发现问题.

在老师的引导下总结什么样的三角形可解.

二、学以致用、能力提升

例1：（2023年高考全国乙卷）

在中，已知，，.

（1）求；

（2）若为上一点，且，求的面积.

解：（1）由余弦定理:

所以.

由正弦定理：,即，

所以.

（2）因为,所以.

又因为,所以，.

因为,所以,所以.

学生根据刚刚所总结的“可解三角形”的条件解决一道高考题，学生亲身体验、实践所学方法.

在学生归纳出解三角形基本思路基础之上，通过练习进一步强化思路，为形成解三角形的基本思路作铺垫.

思考2：解三角形的基本思路：

选择三角形判断三角形是否可解构建可解三角形根据三角形几何特征选择定理.

学生根据已经做出来的例题，思考、总结解三角形的基本思路.

在学生归纳出“可解三角形”所具备的条件后，通过一道高考题加以实践，重点在于通过这两个问让学生感悟、总结解三角形基本思路.

课堂练习：在四边形中，

,

求的长.

思路分析：

选择△,目前只知道,

目前△不可解，需要

利用余弦定理求出、

、,

利用正弦定理：求出

解析：由余弦定理得：

所以.

由余弦定理得：,

由题知,

所以.

由正弦定理得：，

即，.

及时演练，感受解题思路与方法.

考虑到课堂时间的有限，本题只让学生思考解题思路，巩固所总结的解三角形基本思路.

例2（2024年南京二模）在平面四边形中，,

求四边形的面积.

解析：连接,

由题知.

由余弦定理得：

，.

由正弦定理得：,

解得,.

因为,所以.

由正弦定理得：，

解得,

所以，

因为，

所以

根据“思路”思考解决问题方案.将四边形面积转化为两个三角形面积之和，在求的面积时，发现边角不够，暂不可解，需要分析，算出相应边角，构造出可解三角形，进而求的面积.

提炼升华、提升能力。在掌握解三角形基本思路基础之上，思考三角形中面积问题的解决方案，核心是求出相应的边角，突出逻辑推理核心素养的培养。

三、课堂小结

1.求解三角形边、角基本思路：

选择三角形判断三角形是否可解构建可解三角形根据三角形几何特征选择定理.

2.逻辑推理核心素养.