4.3.3 对数函数的图象与性质 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.3.3对数函数的图象与性质教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.3.3对数函数的图象与性质教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：4.3.3对数函数的图象与性质

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期，高一年级

3.授课时间：具体上课时间根据教学安排确定

4.教学时数：1课时

本节课将通过对数函数的定义、图象和性质三个方面进行讲解，帮助学生掌握对数函数的基本概念和性质，为后续学习打下坚实基础。课程内容紧密围绕湘教版（2019）必修第一册教材，注重实用性，符合高一年级的知识深度。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象素养，通过对数函数图象的观察与分析，提升学生空间想象力和数学建模能力。同时，通过探究对数函数的性质，增强学生的问题解决能力和数学应用意识，发展学生的数学思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点

-对数函数的定义：强调对数函数是指数函数的逆函数，理解对数函数的定义域和值域。

-对数函数的图象：掌握对数函数图象的基本形态，如渐近线、单调性等，特别是对数函数的渐近线是y=0。

-对数函数的性质：理解对数函数的单调性、奇偶性、过定点（1，0）等性质。

例如，在讲解对数函数的定义时，重点强调对数函数y=log_a(x)（a0且a≠1）是指数函数y=a^x（a0且a≠1）的逆函数，这是理解对数函数本质的关键。

2.教学难点

-对数函数图象的绘制：学生往往难以准确绘制对数函数的图象，特别是渐近线的理解和绘制。

-对数函数性质的证明：学生可能在对数函数性质的证明过程中，对数学归纳法和函数性质的运用感到困难。

-对数函数的应用：将对数函数应用于实际问题中，学生可能难以建立数学模型和解决具体问题。

例如，在绘制对数函数图象时，难点在于理解渐近线y=0的概念，以及如何通过计算几个特定点的坐标来帮助绘制图象。在性质的证明中，难点在于运用对数函数的定义和性质，如对数函数的单调性证明，需要学生熟练掌握导数的计算和应用。在应用方面，如求解涉及对数函数的物理或经济问题时，学生可能难以将实际问题转化为对数函数的形式。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备湘教版（2019）必修第一册教材，以便于跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备对数函数图象的PPT展示，以及相关的数学习题打印资料，用于课堂练习和讨论。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室有足够的空间进行小组讨论，每组配备白板和马克笔，方便学生讨论时进行图示和计算。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，通过展示一个实际生活中的问题，如“人口增长”或“放射性物质的衰减”，引发学生对对数函数的兴趣。

-提问学生：“你们知道这些现象背后隐藏的数学规律吗？”

-简单介绍对数函数在实际中的应用，为学生提供一个直观的感受。

2.讲授新课（20分钟）

-定义对数函数：从指数函数的逆函数角度出发，给出对数函数的定义，强调定义域和值域。

用时5分钟。

-对数函数图象：通过PPT展示对数函数的图象，讲解渐近线的概念，分析图象的特点。

用时5分钟。

-对数函数性质：讲解对数函数的单调性、奇偶性等性质，并通过例题演示如何运用这些性质。

用时10分钟。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：学生分小组，每组根据PPT上的练习题，尝试绘制对数函数的图象，并讨论其性质。

用时5分钟。

-练习反馈：随机抽取几组学生的答案进行展示，让其他学生评价并讨论。

用时5分钟。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问学生：“你们能举例说明对数函数在实际生活中的应用吗？”

用时3分钟。

-让学生尝试提出一个问题，其他学生尝试用对数函数的知识来解决。

用时5分钟。

-教师总结学生的回答，强调对数函数在实际问题解决中的重要性。

用时2分钟。

5.结束语（5分钟）

-强调对数函数的重要性和实用性，鼓励学生在课后复习并尝试解决实际问题。

-提醒学生下一节课的内容和需要预习的部分。

整个教学过程注重师生互动，通过实际问题引入，让学生感受到对数函数的实用性，同时在巩固练习和课堂提问环节，鼓励学生积极参与，提升他们的逻辑思维能力和数学应用意识。教学设计紧扣实际学情，凸显重难点，旨在培养学生的核心素养能力。

学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象特点和性质。通过对课堂讲解和练习的参与，学生能够独立绘制对数函数的