第03讲 有理数的乘法（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）.pdf

第03讲有理数的乘法

课程标准学习目标

1.掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中

①有理数的乘法法则

熟练的进行应用。

②有理数的乘法运算定律

2.掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有

③多个有理数相乘

理数的乘法的计算中简便运算。

知识点01有理数的乘法运算法则

1.乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，在把绝对值相乘。若两个因数的符号时一

样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。

（2）任何数与0相乘都等于0。

（3）任何数与1相乘的积是原数，与﹣1相乘得到它的它的相反数。

（4）在有理数的乘法计算时，小数化成分数，带分数化成假分数。

【即学即练1】

1．计算：

（1）3×（﹣5）＝﹣15；（2）（﹣5）×（﹣4）＝20；

（3）﹣2×0＝0；（4）（﹣2）×＝﹣；

（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6；（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5）＝30．

【分析】（1）（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（3）根据任何数乘以0都等于0计算；

（4）把带分数化为假分数，然后约分即可得解；

（5）（6）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：（1）3×（﹣5），

＝﹣3×5，

＝﹣15；

（2）（﹣5）×（﹣4），

＝5×4，

＝20；

（3）﹣2×0＝0；

（4）（﹣2）×，

＝﹣×，

＝﹣；

（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），

＝﹣1×2×3，

＝﹣6；

（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5），

＝3×2×5，

＝30．

故答案为：15；20；0；﹣；﹣6；30．

知识点02有理数的乘法运算定律

1.乘法运算定律：

（1）乘法交换律：交换因数的位置，积不变。即abba。

（2）乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个因数相乘或先把后两个因数相乘，积不变。

（3）乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即：



abcdabacad

【即学即练1】

2．用简便方法计算：

（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．

【分析】根据有理数的乘法法则计算便可．

【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）

＝﹣

＝﹣10；

（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）

＝﹣

＝﹣14．

【即学即练2】

3．简便计算

（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）

【分析】（1）整理成含有因数（﹣48）的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解；

（2）利用乘法分配律进行计算即可得解．

【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（0.125﹣+）

＝（﹣48）×

＝﹣60；

（2）原式＝×（﹣36）﹣×