第05讲 绝对值和有理数的大小比较（4个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）.pdf

第05讲绝对值和有理数的大小比较

课程标准学习目标

①绝对值的定义与数的绝对值1.掌握绝对值的定义并能够熟练的求一个数的绝对值。

②绝对值的性质2.掌握绝对值的性质并解决相关题目。

③求式子的绝对值3.掌握求式子的绝对值的方法并能够熟练的求式子的绝对值。

④有理数的大小比较4.掌握有理数比较大小的方法，能够熟练的比较有理数的大小。

知识点01绝对值的定义与数的绝对值

1.绝对值的定义：

aaaa

一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作||，读

作数a的绝对值。

2.求一个数的绝对值：

由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0。

【即学即练1】

1．的值为（）

A．B．C．D．

【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．

【解答】解：|﹣|＝．

故选：C．

知识点02绝对值的性质

1.绝对值的非负性：

由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，

所以绝对值具有非负性。即若|a|≥0。

考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。

即：若|a|＋||＋...＋|m|＝0，则一定有a＝＝...＝m＝0。

bb

2.绝对值与数轴：

在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。

3.绝对值与相反数：

①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的

绝对值相等。即若a与互为相反数，则|a|＝||。

bb



②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若|x|=aa＞0，则

x＝＋a或﹣a。

③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若|a|＝|b|，则有a＝b

或a＝﹣b。

【即学即练1】

2．|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（）

A．9B．5C．﹣5D．﹣6

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，

解得x＝2，y＝3，

所以x+y＝3+2＝5．

故选：B．

【即学即练2】

如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中

表示绝对值最小的数的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．