3.3 从函数的观念看一元二次方程与一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

3.3从函数的观念看一元二次方程与一元二次不等式

【考点梳理】

考点一一元二次不等式的概念

定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式

一般形式

ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数

考点二一元二次函数的零点

二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．

考点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

判别式Δ＝b2－4ac

Δ0

Δ＝0

Δ0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根

有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)

有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)

没有实数根

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

{x|xx1，或xx2}

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))

R

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

{x|x1xx2}

?

?

【题型归纳】

题型一：一元二次不等式的解法

1．不等式的解集为（????）

A．或 B．

C．或 D．

2．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．不等式的解集为（????）

A． B．或

C． D．

题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围

4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（????）

A．或 B．

C．或 D．

5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（????）

A． B．或

C． D．或

题型三：一元二次不等式恒成立问题

7．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为(????)

A． B．

C． D．或

8．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（??）

A． B． C． D．

9．不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

题型四：一元二次不等式在某个区间成立问题

10．若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（??????）

A． B．

C． D．

11．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为（????）

A．(1,9) B．(9,1)

C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)

题型五：一元二次不等式在某个区间有解问题

13．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

14．若关于的不等式在有解，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

15．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型六：一元二次不等式的实际应用问题

16．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（????）

A． B． C． D．

17．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（????）

A．11元 B．16元

C．12元到16元之间 D．13元到15元之间

18．一服装厂生产某种风衣，日产量为件时，售价为元/件，每天的总成本为元，且，，要使获得的日利润不少于1300元，则的取值范围为

A． B．

C． D．

题型七：含参数的一元二次不等式的解法

19．已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件．

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．

20．解关于x的不等式．

21．（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

【双基达标】

一、单选题

22．已知不等式的解集是或，则的值为（????）

A．4 B． C．4或 D．

23．已知“”是真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

24．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（????）

A． B．或

C． D．或

25．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

26．解下列不等式：

(1)

(2)

27．设函数.

(1)若的解集是，求实数的值；

(2)若恒成立，求实数