山西省大同市2025届高三第一次学情调研监测数学试题（解析版）.docx

大同市2025届高三年级第一次学情调研测试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本试题共6页，满分150分，考试时间120分钟.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断即可．

【详解】图中阴影部分表示的集合为，

又，

所以阴影部分表示的集合为.

故选：B.

2.已知向量，若，则等于（）

A.1或 B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得，从而可求．

【详解】解：由向量垂直的坐标表示得，

解得或，

故选：A．

3.已知，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据二倍角公式化简得出正弦值，再求出角最后求正切即可.

【详解】因为,

整理得,又,所以.

故选：D.

4.函数，若实数满足，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解.

【详解】由题意可得的定义域为，

上单调递增，在上单调递增，

若，所以，可得，

由可得，解得：，

所以，

故选：D.

5.五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟?古城华严寺?北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有（）

A.360 B.640 C.1350 D.1440

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意按照或分类分组，结合排列组合求出种类，最后相加即可.

【详解】解析：将2名金牌导游分配到3个景区，有种分配方法，

若每个风景区都要有银牌导游，则将银牌导游分成三组，各组人数分别为或.

当银牌导游分成三组的人数为时，此时共有种；

当银牌导游分成三组的人数为时，此时共有种分配方法.

所以不同分配方法有种.

故选:C.

6.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】函数化成，运用整体思想，结合正弦函数图像性质得解.

【详解】，

因为，所以时，.

因为函数在区间内有最大值，无最小值，

结合正弦函数图像得，解得，

故选：A.

7.等比数列中，为其前项和，，且成等差数列，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】先根据等差中项及等比数列得通项求出公比，再根据等比数列的前项和公式求出，判断出数列的单调性即可得解.

【详解】设公比为，

由成等差数列，得，

又数列为等比数列，所以得，解得，

所以，

令，

则，

所以数列递增数列，

所以当时，取得最小值1.

故选：D.

8.已知实数，且满足不等式，若，则下列关系式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对数函数的单调性得出，再构造函数结合函数单调性求解即可.

【详解】因为，又函数单调递增，所以，即，

对于不等式，移项整理得，

构造函数，由于单调递减，所以，即，

故选:C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.已知复数，下列说法正确的是（）

A若，则 B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】举出反例即可判断A；根据复数的乘法运算及复数的模的公式即可判断B；根据复数加减法的几何意义及坐标表示即可判断CD.

【详解】对于A，设，显然，

但，故A错；

对于B，设，

则，

，

，

所以，故B对；

对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，

复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，

故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，

所以，，故C对，D对.

故选：BCD.

10.如图，在棱长为1的正方体中，过且与平行的平面交于点，下列说法正确的是（）

A.

B.

C.直线与所成角正切值为2

D.直线与所成角正切值为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用补形思想，在正方体的