三角函数中的范围、最值问题讲义-2025届高三数学一轮复习.pdf

【重难点】三角函数中的范围、最值问题

1.求三角函数值域相关问题：

方

基本思路适合题型

法

首先利用三角公式将原函数化简整理为y=Asin(ωx求函数y=asinx+b，y=

图

+φ)+b的形式，然后借助题目中给定的x的范围，确asinx+bcosx+c，y=

象

2

定ωx+φ的范围，最后利用y=sinx的图象确定函asinx+bsinx·cosx+

法

2

数的值域ccosx的最值问题

首先借助三角公式，把函数化成y=f(sinx)型，然后

2

换求函数y=asinx+bsinx+

采用换元法，即令t=sinx∈[-1，1]，构造关于t的

元c，y=a·sinxcosx+b·(sinx

函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解，常

法±cosx)+c最值的问题

见的二次函数，求导法等

几需分析函数解析式的结构特征，看能否转化为有几何asinx+b

将y=转化为斜

何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来，直ccosx+d

法接观察确定函数的值域率问题

2.求三角函数参数范围(最值)问题：

(1)正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z)

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图象

定义π

RRx≠kπ+

域2

函数y=sinxy=cosxy=tanx

值域[-1，1][-1，1]R

周期

2π2ππ

性

奇偶

奇函数偶函数奇函数

性

ππ在[2kπ，2kπ+π]上单在

在2kπ-，2kπ+上单调递增;在

单调22ππ

调递减;在[2kπ-π，