山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题.docx

高三数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷选择题（共58分）

一?选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知集合，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知一组数据且的回归直线方程为，若，则的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3.在各项均为正数的等比数列中，，则（）

A.2B.3C.4D.5

4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈?摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）

A.48B.36C.24D.12

5.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（）

A.B.1C.2D.3

7.已知，则的值为（）

A.B.C.D.

8.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.复数在复平面内对应的点为，且（为虚数单位）的实部为2，则（）

A.复数的虚部为

B.复数对应的点在第一象限

C.复数的模长为5

D.若复数满足，则的最大值为

10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（）

A.

B.函数在区间上单调递增

C.若，则的最小值为

D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为

11.设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.

B.在上单调递增

C.为奇函数

D.方程仅有5个不同实数解

第II卷非选择题（共92分）

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量，若，则的值为__________.

13.已知三棱锥，若两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为__________.

14.编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.

四?解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分13分）

在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从成绩在第四?五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.

16.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对，都有成立，求实数的取值范围.

17.（本小题满分15分）

如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

18.（本小题满分17分）

已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且过点，直线与双曲线交于两点，的斜率存在且不为0，直线与双曲线交于两点.

（1）若的中点为，直线的斜率分别为为坐标原点，求；

（2）若直线与直线的交点在直线上，且直线与直线的斜率和为0，证明：.

19.（本小题满分17分）

若有穷数列满足：，若对任意的，与至少有一个是数列中的项，则称数列为数列.

（1）判断数列是否为数列，并说明理由；

（2）设数列为数列.

①求证：一定为中的项；

②求证：；

（3）若数列为数列，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.

高三数学试题参考答案

一?选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.