山东省济宁市育才中学2024-2025学年高一上学期7月月考 数学试题（含解析）.docx

2024年07月高一数学月考试卷

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．已知集合，，则等于（）

A． B．

C． D．

2．在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）

A． B． C． D．

3．已知，（，），则的最小值为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．对于集合M，N，定义，，设，，则（）

A． B．

C． D．

5．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

6．设，若恒成立，则k的最大值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知，则的最小值为（）

A．9 B． C．5 D．

8．给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．多选题（共4小题，每题4分共计16分）

（多选）9．下列说法正确的是（）

A．不等式的解集为

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

（多选）10．已知正数a，b满足，则（）

A．的最大值是 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最小值是2

（多选）11．下列结论不正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“，”是假命题

C．内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件

D．命题“，”的否定是“，”

（多选）12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

三．填空题（共4小题，每题5分共计20分）

13．已知集合，，则________．

14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围________．

15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

16．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的值为________．

四．解答题（共8小题，共计90分）

17．已知集合，．

（1）已知，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．已知集合，

（1）当时，求；

（2）若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．已知，，且．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

20．关于x的不等式的解为．

（1）求a，b的值；

（2）求关于x的不等式的解集．

21．（1）已知x，y均为正数，且，求的最小值；

（2）若正实数x，y满足，求的最小值．

22．（1）已知不等式的解集为，求m，n的值；

（2）求关于x的不等式（其中）的解集．

23．已知二次函数．

（1）若点在该二次函数的图象上，求的解集；

（2）若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．

24．完成下列各题：

（Ⅰ）如图（1），公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．

（Ⅱ）如图（2），某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪．若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？

2024年07月高一数学月考试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：．

故选：D．

2．【解答】解：对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；

对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数；

对于C，（），与（）的定义域，对应关系均不同，不是同一函数；

对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．

故选：D．

3．【解答】解：∵，且，

∴（当且仅当时取“=”），

故选：D．

4．【解答】解：对于集合M，N，定义，，

设，，

则，，

∴．

故选：C．

5．【解答】解：由，可得或，

故，可推出，

故是的充分条件，

由，不能够推出，

故是的不必要条件，

综上，是的充分不必要条件，

故选：A．

6．【解答】解：由于，则得到

（当且仅当，即时，取等号）

又由桓成立，

故，则k的最大值为8

故选：D．

7．【解答】解：因为．

∵，∴且，，

当且仅当，即时，取得最小值2．

∴的最小值为．

故选：B．

8．【解答】解：∵是有理数，∴，而不是，故①错误，

集合间不能用属于关系表示，故②错误，

∵时，，

∴，即③正确，

∵，∴，故④错误，

故选：B．

二．多选题（共4小题）

（多选）9．【解答】解：不等式的解集为，A正确；

不等式的解集为