山东省2024届数学夏令营试卷.docx

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山东省2024届数学夏令营试卷

一.填空题(本题共6道小题,每题8分,满分48分).

1.实数x,y,z满足xy+yz+

2.如图,锐角△ABC中,ABAC,O为外心,H是垂心.过O作OM⊥BC垂足为M,OH与AM

3.将集合A=2r+2s+2t∣r,s,t为非负整数}

4.设数列an满足a

X=1+1a

5.平面上坐标都是整数的点称为格点.则曲线c:y=3x与x轴和x=1,

6.对Xn={1,2,?,n}的任一子集A,SA

二.解答题(本题共4道题,每题13分,满分52分).

7.已知:PAB,PCD是⊙O的两条割线,AD,BC交于E,延长OE交⊙PBD于Q.

求证:OQ⊥PQ.

8.设x,y,z0,

(1)89

(2)yz1

9.在一个n×n方格表中,每一个方格放入一个整数.使相邻两个格子中数的差的绝对值不超过k(k为给定的正整数).求n2

10.求三条边长均为素数且有一内角的度数为有理数的所有三角形.

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