山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题（原卷版）.docx

2022级高三校际联合考试

数学试题

考生注意：

1?答题前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

3.已知数列是公差不为0的等差数列，则“”是“”成立的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

6.定义在上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，对任意的实数a，在（a，）上的值域是[，1]，则整数的最小值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.数列满足，，且其前项和.若，则正整数（）

A.99 B.103 C.107 D.198

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，则下列结论正确的有（）

A若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知函数（其中），函数部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.的表达式可以写成

B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数

C.图象的对称中心为

D.若方程在0,m上有且只有6个根，则

11.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A.在上是增函数

B.的图象关于点中心对称

C.在0,π上有两个极值点

D.若为的一个极小值点，且恒成立，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，若，则实数的值为__________.

13.分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是___________.（取，）

14.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

16.记的内角的对边分别为，已知.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

17.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：.

18.已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足，其中.

（i）求数列的前2024项和；

（ii）求

19.已知定义域为的函数是关于的函数，给定集合且，当取中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为的函数，当时，有，若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”.

（1）设，若函数是上的“跳跃函数”，求集合；

（2）设，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；

（3）设为上的“跳跃函数”，满足，，若对于任意，均有的零点，求实数的最大值.