四川省雅安中学2024-2025学年高一上学期入学测试 数学试题（含解析）.docx

雅安中学高2024级入学测试

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若，则的值为（）

A．8 B．16 C． D．

4．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）

A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8

5．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）

A． B． C． D．

6．已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（）

A． B． C． D．

7．如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆AB的高度为（）

??

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则k的值为（）

??

A． B． C． D．

10．若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：．

12．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是．

13．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为.（π取3）

14．设是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

15．已知三点、和）在反比例函数（）的图象上，若，则、和的大小关系是．（用“＜”连接）

16．二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（?????????）

A．

B．当时，

C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形

D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有

三、解答题（本大题共5个小题，共52分）

17．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

18．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．

(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？

(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？

(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？

19．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为2,3，连接，过作轴，垂足为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．

20．已知函数．

(1)在给出的坐标系中作出的图象；（提示：先作出的图象，x轴上方图象不变，将x轴下方的图象沿x轴作翻折，就得到了的图象）

(2)若方程有三个实根，求实数a的值；

(3)在同一坐标系中作直线，观察图象写出不等式的解集．

21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；

(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点M的横坐标大于t），连接PM，PD的垂直平分线交BM于点F，交PM于点N，当，时，求m的值．

1．C

【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．

【详解】解：不等式，可化为，解得，

即不等式的解集为．

故选：C．

2．C

【分析】由，可知点在第一象限，则点关于原点对称的点在第三象限.

【详解】因为,

所以点在第一象限，

所以点关于原点对称的点在第三象限.

故选：C.

3．B

【分析】根据根式的性质可得，进而可得，代入即可求解.

【详解】由且可得，故，则，

故选：B

4．C

【分析】根据平均数解得，将数据按升序排列，根据极差、众数、中位数和方差逐项分析判断.

【详解】由题意可知：，解得，

将数据按升序排列可得：5，8，8，9，10