山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题（解析版）.docx

2022级高三校际联合考试

数学试题

考生注意：

1?答题前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为集合，

则.

故选：C

2.下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的定义及常用函数的单调性计算即可.

【详解】因为形如的函数为幂函数，显然A、C不符合定义，B、D符合幂函数定义；

又在上单调递减，在上单调递增，故D正确，

在上单调递增，在上单调递减，即C错误.

故选：D

3.已知数列是公差不为0的等差数列，则“”是“”成立的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由等差数列的定义，结合充分条件以及必要条件的定义，代入计算，即可得到结果.

【详解】设等差数列的公式为，

当时，则，故充分性满足；

当时，即，

，

即，且，则，

即，故必要性满足；

所以“”是“”成立的充分必要条件.

故选：A

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将题干两式两边平方，结合平方关系及两角和的正弦公式计算可得.

【详解】因为，，

所以，，

即，

，

两式相加可得，

所以.

故选：A

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性及特殊角的正弦值比较大小即可.

【详解】易知，则，

又定义域上单调递增，则，

所以，

综上.

故选：D

6.定义在上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数单调性的定义以及偶函数的性质得出f(x)的单调性，讨论的正负，利用单调性奇偶性解不等式即可.

【详解】不妨设，，，即

在上单调递减

是定义在上的偶函数

在上单调递增

当时，

解得

当时，

解得

则该不等式的解集为：

故选：C

【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的单调性以及利用奇偶性，单调性解不等式，属于中档题.

7.已知函数，对任意的实数a，在（a，）上的值域是[，1]，则整数的最小值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先化简函数解析为，再结合定义域与值域建立不等式即可求解.

【详解】由题意可得，

则的最小正周期，因为对任意的实数a，在上的值域是[，1]，所以，解得，因为，所以整数的最小值是2.

故选：B

8.数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（）

A.99 B.103 C.107 D.198

【答案】B

【解析】

【分析】根据递推公式，构造新数列为等比数列，求出数列通项，再并项求和，将用表示，再结合通项公式，即可求解.

【详解】由得，

∴为等比数列，∴，

∴，，

∴，

①为奇数时，，；

②为偶数时，，，

∵，只能为奇数，∴为偶数时，无解，

综上所述，.

故选：B.

【点睛】本题考查递推公式求通项，合理应用条件构造数列时解题的关键，考查并项求和，考查分类讨论思想，属于较难题.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，则下列结论正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用特殊值即可判断A，由幂函数的性质即可判断B，由代入计算，即可判断C，利用基本不等式即可判断D.

【详解】取，满足，但是，故A错误；

因为为偶函数，在0,+∞上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，故B正确；

因为，则b+ma+m=b+ma+m

因为，所以，

当且仅当时，即时取等号，故D正确.

故选：BCD

10.已知函数（其中），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.的表达式可以写成

B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数

C.图象的对称中心为

D.若方程在0,m上有且只有6个根，则

【答案】BD

【