天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试 数学试卷（含解析）.docx

高三级部学科练习数学学科

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，总有，则为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

3．设、，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数，则函数的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

5．下列函数是偶函数的是（???）

A． B． C． D．

6．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．1

7．已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

8．已知，，，则的大小关系为

A． B．

C． D．

9．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．2025

12．设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知集合A={x∈R||x+2|3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=.

14．=.

15．函数的单调递减区间为．

16．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为.

17．已知，当取到最小值时，．

18．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共2小题，共28分）

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求的零点个数.

(3)在区间上有两个零点，求的范围?

20．已知函数，，其中．

(1)若，求实数a的值

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．

1．A

【分析】先求出，再根据交集的定义可求.

【详解】，故，

故选：A.

2．B

【分析】直接写出命题的否定即可.

【详解】因为，总有，则为，使得

故选:B

3．C

【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.

【详解】设，则函数在、上均为增函数，

又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，

若，则，即；

若，则，可得.

因此，“”是“”的充要条件.

故选：C.

4．B

【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.

【详解】函数的定义域为

则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；

又，则排除选项D.

故选：B

5．B

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；

对B，设，函数定义域为，

且，则为偶函数，故B正确；

对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；

对D，设，函数定义域为，因为，，

则，则不是偶函数，故D错误.

故选：B.

6．C

【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可.

【详解】

因为角的终边经过点，则，则，

故选：C.

7．C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

8．A

【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．

【详解】，

，

，故，

所以．

故选A．

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．

9．A

【分析】利用分段函数的单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可.

【详解】由题意可得：，

故实数的取值范围是.

故选：A.

10．D

【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.

【详解】因为数满足.

所以的图象关于对称.

因为函数对任意，且，都有成立，

所以在上为增函数.

又因为的图象关于对称，，

所以在为减函数，且.

用折线图表示函数的单调性，如图所示：

由图知：.

故选：D.

11．C

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

12．D

【分析】化简，进行参变分离，求出，画出图像根据图像得出结论.

【详解】化简得

当时，设

∴，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

，且当时，；

当时，设

易知函数在分别单调递减，

画出函数图像

??