选择性必修第二册苏教版第6章单元测试卷.docx

第6章空间向量与立体几何单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在空间四边形ABCD中,DA=a,DB=b,DC=c,P在线段AD上,且DP=2PA,Q为BC的中点,则PQ=()

A.-23a+12b+12c B.12a+12b-23c C.12a-23b+12c D

2.如图1,在四面体O-ABC中,AE上的点G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=2GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为 ()

图1

A.(12,12,12) B.(23,23,23) C.(13,13,13)

3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()

A.-1010 B.-1510 C.1010

4.在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()

A.S1=S2=S3 B.S2=S1≠S3 C.S3=S1≠S2 D.S3=S2≠S1

5.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则下列结论错误的是()

A.a,b的夹角为锐角

B.a+b与a-b相互垂直

C.|a+b|=|a-b|

D.以a,b为邻边的平行四边形的面积为65

6.如图2,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在底面ABCD上(包括边界)移动,且满足B1P⊥D1E,则线段B1P的长度的最大值为()

A.655 B.25 C.22

图2

7.在平面直角坐标系中,已知A(-1,6),B(2,-6),现沿x轴将坐标平面折成平面角为60°的二面角,则折叠后A,B两点间的距离为()

A.27 B.41 C.17 D.35

8.如图3,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论错误的是()

图3

A.面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条

B.直线A1D与BC1垂直

C.直线A1D与BD1平行

D.三棱锥A-A1CD的体积为16a

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列命题中不正确的是()

A.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件

B.若AB,CD共线,则AB∥CD

C.A,B,C三点不共线,对空间任意一点O,若OP=34OA+18OB+18OC,则P,

D.若P,A,B,C为空间四点,且有PA=λPB+μPC(PB,PC不共线),则λ+μ=1是A,B,C三点共线的充分不必要条件

10.设{a,b,c}是空间的一个基底,则下列结论正确的是()

A.a,b,c可以为任意向量

B.对任一空间向量p,存在唯一有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc

C.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

D.{a+2b,b+2c,c+2a}可以构成空间的一个基底

11.在如图4所示的四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,侧面PAD是边长为26的正三角形,底面ABCD为矩形,CD=23,点Q是PD的中点,则下列结论正确的是()

图4

A.CQ⊥平面PAD

B.PC与平面AQC所成角的余弦值为2

C.三棱锥B-ACQ的体积为62

D.四棱锥Q-ABCD的外接球的内接正四面体的表面积为243

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段DD1的中点,则点A1到平面AB1E的距离为.?

13.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,如图5,它的每条棱长均为2,并且侧面A1C与底面ABC垂直,∠A1AC=60°,则B1C与底面ABC所成角的正弦值为.?

图5图6

14.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图6所示的鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,CA=4,PA=2,D为AB中点,E为△PAC内的动点(含边界),且PC⊥DE.

(1)当E在AC上时,AE=;(2)点E的轨迹的长度为.(本题第一空2分,第二空3分)?