选择性必修第二册北师大版第一章单元测试卷.docx

第一章数列单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列1,3,5,7,3,11,…,2n-1,…,则21是这个数列的(

A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

2.若{an}是公比为e的正项等比数列,则{lna3n-1}是()

A.公比为e3的等比数列

B.公比为3的等比数列

C.公差为3e的等差数列

D.公差为3的等差数列

3.记Sn为等差数列{an}的前n项和,有下列四个等式.甲:a1=1.乙:a4=4.丙:S3=9.丁:S5=25.如果只有一个等式不成立,则该等式为()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.已知公差不为0的等差数列{an}中,a2=6,a3是a1,a9的等比中项,则{an}的前5项之和S5=()

A.30 B.45 C.63 D.847

5.在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时,log2q=()

A.14 B.-14 C.18 D

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a5a3=59,则S9

A.1 B.-1 C.2 D.1

7.已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),若对任意的n∈N+,anan+1恒成立,则正整数a的值是()

A.5 B.6 C.7 D.8

8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,如果?n∈N+,都有Sn=12(an+1an),数列{bn}满足bn+Sn=92,n∈N+,数列{cn}满足cn=bnbn+1bn+2,n∈N+.设Tn为{cn}的前n项和,则当Tn取得最大值时,n的值等于

A.17 B.18 C.19 D.20

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a10,S10=S20,则()

A.d0

B.a160

C.Sn≤S15

D.当且仅当n≥32时,Sn0

10.《周髀算经》是中国古老的天文学和数学著作,其记载:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千五百二十岁.”若已知有n个人,他们的年龄之和恰好为十部(即760岁),其中年龄最小的为25岁,年龄最大的为m(m≤120)岁,且除了年龄最大的以外,其余n-1人的年龄依次相差2岁,则n的值可以是()

A.15 B.16 C.17 D.18

11.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项的积为Tn,并满足条件a11,a2019a20201,a2019?1a2020?10,

A.S2019S2020

B.S2019S2021-10

C.T2019是数列{Tn}中的最大项

D.数列{Tn}无最大项

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=.

13.我国古人将一年分为二十四个节气,如图1,相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,芒种日晷长为2.5尺,则一年中秋分到大雪的日晷长之和为尺.

图1

14.已知正项等比数列{an}中,a4-a2=6,a5-a1=15,则an=.数列{bn}满足b1=12,bn+1=11-bn,若Sn为数列{an+1bn}的前n项和,那么S3n=.(本题第一空2分

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15(13分)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,n=1,2,3,….

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

16.(15分)已知数列{an},an∈N+,前n项和Sn=18(an+2)2

(1)求证:{an}是等差数列;

(2)设bn=12an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值

17.(15分)已知数列{an}满足a1=3,且对任意的n∈N+,都有1,an,an+1成等差数列.

(1)证明数列{an-1}为等比数列;

(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn,且有条件①:bn=(an-1)(2n+1),条件②:bn=n+1an-1,请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件来求数列{bn}的前

注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.

18.(17分)已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为