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苏州市吴中区2024年中考数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）

A．在A的左边 B．介于A、B之间

C．介于B、C之间 D．在C的右边

2．关于x的不等式组的所有整数解是（）

A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2

3．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB，若DE∥BC，四边形DECB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）

A． B． C． D．

4．下列事件中是必然事件的是（）

A．早晨的太阳一定从东方升起

B．中秋节的晚上一定能看到月亮

C．打开电视机，正在播少儿节目

D．小红今年14岁，她一定是初中学生

5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

6．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

7．解分式方程时，去分母后变形为

A． B．

C． D．

8．估计的值在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（）

A． B． C．1 D．

10．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．比较大小：___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．

13．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

14．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．

15．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为．

16．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元

17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．

19．（5分）在2018年韶关市开展的“善美韶关?情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

20．（8分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.

求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；

②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

22．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．

(1)求证：DE⊥AC；

(2)