2024年冀教版七年级上册教学设计第五章5.4 一元一次方程的应用.docx

第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题

课时目标

1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力,发展学生的抽象能力.

2.熟悉和、差、倍、分问题,培养学生的模型观念.

3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系,列出一元一次方程解决简单的应用题.

学习重点

利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题.

学习难点

学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.

课时活动设计

情境引入

阅读下列对话,你能帮小敏解答困惑吗?

小红:“小敏,我能猜出你的年龄.”

小敏:“我不信.”

小红:“你的年龄乘2减5等于多少?”

小敏:“21.”

小红:“你13岁.”

小敏:她怎么知道我的年龄的呢?

设计意图:通过有趣的情境,激发学生探究欲望,点燃学习热情,为本节课的学习作铺垫.

探究新知

问题1:某学校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学去作保护环境的宣传,剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动?

学生自主探索、讨论、交流,教师点拨.

本题的等量关系是什么?请同学们根据等量关系列出方程,并求解.

学生回答:作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数.

解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有15%x名.

根据题意,得15%x+170=x.

解这个方程,得x=200.

答:七年级共有200名同学参加了这次公益活动.

追问:还有其他的列法吗?

解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有(x-170)名.根据题意,得15%x=x-170.

问题2:如何根据和、差、倍分问题列方程?

学生回答:找关键词,确定等量关系,设未知数,再列方程.

追问:有哪些等量关系呢?

师生共同归纳:和(差)关系,如总量=各分量之和,大数=小数+大数与小数的差;

倍(分)关系,如几倍后的量=基础量×倍数,分量=总量×分量对总量所占的分数.

思考:列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?

小组思考讨论交流回答.

教师总结:(1)认真审题,寻找等量关系.

(2)设未知数.用字母表示题目中的未知数时,一般采用直接设法,当直接设法列方程有困难时,可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写.

(3)列方程.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系,列出等式两边的代数式.列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量.

(4)解方程.应根据等式的基本性质和运算法则求解.

(5)检验并作答.检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位.

设计意图:通过小组交流、展示,总结解决这类问题的方法以及列一元一次方程解应用题的一般步骤,增强学生的交流合作能力和语言表达能力,真正让学生逐步学会用数学的眼光看世界,用数学的语言表达现实世界,同时增强同学们的应用意识和模型观念.

典例精讲

例大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中,大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?

学生寻找本题等量关系,独立完成,然后小组内交流.

分析:大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.

大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.

学生分析寻找等量关系时,可能存在分析问题的思路不同,会找出如下关系:

小拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-大拖拉机耕地面积.

大拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-小拖拉机耕地面积.

解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.

根据题意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.

所以2x+1=13.

答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.

设计意图:通过例题讲解,展示不同的方法,让同学们感受到列这类问题的方程的依据主要是各分量之和等于总量.

巩固训练

1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列方程正确的是(A)

A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14

C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14

2.学校文艺部组织部门学生看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元,则甲票、乙票的票价分别是(B)

A.甲票8元/张,乙票10元/张 B.甲票10元/张,乙票8元/张

C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张

3.已知三个连续整数的和是18,求这三个数.

解:设这三个数分别为x,x+1,x+2.

由题意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.

所