2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.5 角和角的度量.docx

课时目标

1.通过丰富的实例,进一步认识角及角的意义,了解角的表示方法,培养学生的抽象思维.

2.认识角的度量单位:度、分、秒.会进行角度的换算,让学生经历探究过程,通过实际操作、类比、建模等数学思想,培养学生从具体到抽象、从直观到理性的思维过程.

学习重点

会进行角的表示,角度的换算.

学习难点

正确使用量角器及进行角度的换算.

课时活动设计

情境引入

下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?

设计意图:通过生活中的实际情境,感知角的存在,为引出角的概念作铺垫,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活,并用数学的眼光观察现实世界,抽象出几何图形角,培养抽象能力和表达能力.

探究新知

探究1角的概念及表示方法

在教学活动1中,左图是从眼睛看大楼的视角,两条视线可以看成是从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆形成角的示意图.

由上面的图中,可以抽象出如图所示的几何图形.

观察图形,你能给角下个定义吗?

师生观察,共同归纳:

角的静态定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边.如图1,O是角的顶点,射线OA和OB是角的边.

角的动态定义:角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如图2,∠AOB可以看作由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫作∠AOB的始边,OB叫作∠AOB的终边.

思考:我们如何表示角呢?有几种方法?

小组交流讨论,教师归纳.

归纳:通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示.

记作∠AOB或∠BOA或∠O记作∠α记作∠1

注意:1.在不作特别说明的情况下,今后我们所说的角都是小于平角的角;

2.如果顶点处只有一个角时,可以用一个大写字母表示,不止一个角时,就用三个大写字母表示;

3.三个字母表示角时,顶点字母一定要写在中间.

探究2角的度量及换算

1.测量角的度数

我们知道,可以用“度”(1度等于周角的1360)来度量角.观察下图,可以看出:∠AOB=40°

提示:用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐.

2.估测角的大小

先观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确.

3.角的度量单位

为了更精细地度量角,我们引入更小的角的度量单位:分、秒.

学生阅读课本,师生共同归纳总结:

把1°的角等分成60份,每份叫作1分的角,1分记作1;把1的角再等分成60份,每份叫作1秒的角,1秒记作1″,即1°=60,1=60″;1=160°,1″=1

角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.

操作:请同学们自己画出15°角.

设计意图:通过实例,让学生感悟角的动态定义,增加学生对角的认识.通过动手操作,进一步认识角及其意义,并且能够进行角的度量与换算,培养学生的数学抽象思维.

典例精讲

例1将57.32°用度、分、秒表示.

解:先把0.32°化成分,0.32°=60×0.32=19.2.

再把0.2化成秒,0.2=60″×0.2=12″.

所以57.32°=57°1912″.

例2将10°636″用度表示.

解:先把36″化为分,36″=160×36=0.6,6+0.6=6.6

再把6.6化为度,6.6=160°×6.6=0.11

所以10°636″=10.11°.

例3请写出下列各图中的角.

解:图1中的角有∠A,∠B,∠C,∠D;

图2中的角有∠DOE,∠EOF,∠DOF,∠D,∠DEO,∠OEF,∠F.

设计意图:通过例题,巩固所学知识,进一步增强对新知的理解.

巩固训练

1.如图所示,可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是(B)

A.B.

C.D.

2.如图,请你分别表示出图中的各个角,当两个或两个以上的角有同一个顶点时,还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗?

解:图中的角为∠ABD,∠DBC,∠ABC;当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用表示顶点的一个大写字母表示角.

3.用度、分、秒表示:

(1)32.18°;(2)0.25°.

解:(1)因为0.18°=0.18×60=10.8,0.8=0.8×60″=48″,

所以32.18°=32°1048″.

(2)0.25°=0.25×60=15.

4.请用度表示下列各角.

(1)118°3036″;(2)2700″.

解:(1)因为36″=36×160=0.6,30.6=30.6×1

所以118°3036″=118.51°.

(2)因为2700″=2700×160=45,45=45×1