2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.8 平面图形的旋转.docx

课时目标

1.结合具体实例认识旋转.

2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.

3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.

学习重点

图形旋转的性质.

学习难点

能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.

课时活动设计

情境引入

问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?

问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?

设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.

探究新知

探究1旋转的概念

引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.

1.用旋转描述角

如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.

图1

2.线段的旋转

如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.

图2

3.旋转及其相关定义

像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.

如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.

探究2旋转的性质

1.图形旋转的对应点和对应线段

如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1cm,OB=1.5cm.

(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A,B的位置,请画出点A,B.

(2)OA和OA,OB和OB分别有怎样的数量关系?(相等)

从位置关系看,在旋转后的图形上,点A和点B的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.

2.旋转图形的旋转角

如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点.

(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)

(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)

(3)画出点E的对应点F.

方法一用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.

方法二用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.

方法三根据旋转角,通过射线旋转作出点F.

学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.

整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.

3.旋转的性质

在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.

探究3利用旋转性质画图

问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.

学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果.

师生共同归纳旋转作图的步骤:

(1)如图,连接CP;

(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;

(3)在射线CN上截取CM=CB;

(4)连接PM.

三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.

设计意图:经历操作——猜想——探究——归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.

典例精讲

例请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些?

解:如图所示,四边形AEFG即为所求.

相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF.

相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF.

设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识.

巩固训练

1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是(C)

A.∠COF=∠BOE

B.OA=OD

C.AC=EF

D.AB=DE

2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到三角形ABC,点B恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则旋转角是(D)

A.30° B.60° C.90° D.120°

3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转两次得到三角形ABC,每次旋转的角度都是60°.若∠BAC=145°,则∠BAC=25°.?

设计意